排列组合(答案).doc

一.重点、难点：
1.加法原理、乘法原理
解决复杂问题时，若采用分步完成，则用乘法原则，若采用分类完成，则用加法原则。
2.将个不同元素排成一列，为
3.从个不同元素中选出个排成一列为
4从n个不同元素中，任取m个组成一组。

5.

6.解决排列、组合的基本方法
（1）从“特殊元素”与“特殊位置”入手
（2）分清“有序”与“无序”
（3）分清“分组”与“分配”及平均分组问题
（4）直接法（分类）
（5）间接法（从所有可能中排除）
（6）逆归与叠代
【典型例题】
[例1]三位数，若，则称为渐升数，若，则为渐降数，若，称为凸数，若，称为凹数，求四种数各有多少个。
解：规定顺序即设有顺序
（1）
（2）（无0）
（3）讨论1，2，3……9

（4）讨论0，1，2……9

[例2]3个国家，每国2个共六人站成一排，要求同一国家的两个人不相邻，有不同的排法
种。
123456解：

讨论（1，3），（2，5），（4，6）
（1，4），（2，5），（3，6）
（1，4），（2，6），（3，5）
（1，5），（2，4），（3，6）
（1，6），（2，4），（3，5）
∴
[例3]甲班组共十六名工人，从中选出七人参加植树。
（1）A必在其中的选法

（2）A必不在其中的选法

（3）A、B同时在其中的选法

（4）A、B至少有一人在其中的选法

[例4]从这100个数中，任取两数相乘（不考虑顺序）
（1）积可被3整除的有多少个？
（2）积可被9整除的有多少个？
不能被3整除，67个
能被3整除不能被9整除，22个
能被9整除，11个
①
②
[例5]七名学生站成一排照相（高矮不同）
（1）站成一排有多少种不同的站法
（2）站成两排（前三后四）有多少种不同站法
（3）站成一排，甲乙必须相邻
（4）站成一排，甲乙不相邻
（5）甲在乙左边
（6）甲乙之间间隔两人
（7）甲不在左边第一个且乙不在右边第一个
（8）从中选出四人站一成一排，左边比右边高
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
[例6]典型问题：六个球，投入四个盒子，有多少种不同方法。
（1）球不同，盒不同
（2）球不同，盒不同，每盒不空
（3）球相同，盒不同
（4）球相同，盒不同，每盒不空
（5）球不同，盒相同，每盒不空
（6）球相同，盒相同
解：
（1）
（2）只有（3，1，1，1），（2，2，1，1）两种
∴
（3）
（4）
（5）分组（3，1，1，1），（2，2，1，1）
∴
（6）9
只有（6，0，0，0），（5，1，0，0），（4，2，0，0）
（4，1，1，0），（3，3，0，0），（3，2，1，0）
（3，1，1，1），（2，2，2，0），（2，2，1，1）
[例7]已知是集合到集合的映射。
（1）不同的映射有多少个？
（2）若要求，则不同的映射有多少个？
解析：（1）A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理，共有（个）不同的映射。
（2）根据对应的像为2的个数来分类，可分为三类：
第1类：没有元素的像为2，其和又为4，故其像都为1，这样的映射只有1个；
第2类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0、1、1，这样的映射有（个）；
第3类：两个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有（个）。
由分类计数原理，共有1+12+6=19（个）
[例8]从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有多少种？
解析：从1，2，3，…，97，98，99，100中取出的数中有1，由1+100>100知，取法数为1种；
取出2，∵2+100>100，2+99>100，取法有2种；
取出3，取法数为3种；…；
取出50，∵50+51>100，50+52>100，…，50+100>100，取法有50种；
所以取出的数字含1至50时，共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275种。
第二类，从51至100中任取两个数字，其和都大于100，∴有不同取法N2=种，故总的取法有N=N1+N2=2500种。
[例9]某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花（）
A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元
答案：D
解析：据分步计算原理，买全号共需要8×9×10×6×2=8640元，故选D。
[例10]球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？
解析：设击入黄球x个，红球y个符合要求，则有（），得
∴
相应每组解（x，y）