广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学文试题.doc

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“十校”2013——2014学年度高三第一次联考
数学（文科）试题2013.8
本试卷，21小题，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集=（）
A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,6,7}D．{1,2,3,4,5}
2．设复数，，若为实数，则的值为（）
A．B．C．D．
3．若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为（）
A． B．C．D．
4.已知函数则函数的零点个数为（）
A．B．C．D．
5.在等比数列中,若,则的值为（）
A.B.C.D.
6.下列有关命题的说法正确的是()．
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件.
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.
D．命题“使得”的否定是：“均有”．
7.已知函数，下面结论错误的是（）
A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数
C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数
8.若双曲线的离心率为2，则等于（）
A.B.C.D.
9.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体
的体积是（）
A．B.C．D.（第9题图）
10.已知都是定义在上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是()

是
否
开始

输出
输入
结束

（第11题图）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11.如图，函数，，若输入的值为3，
则输出的的值为.
12．函数（的图象必定
经过的点坐标为.
13.已知实数满足约束条件，则
的最小值是.
A
B
C
D
O
14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆的圆心极坐标为．
15．（几何证明选讲选做题）
如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，
，垂足为.若，，则．
（第15题图）
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16（本小题满分12分）
.已知锐角中，内角的对边分别为，且，，
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.

17.（本小题满分12分）
某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.
（1）完成下面的列联表；
不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200
（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.

18.（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形.若平面,
平面平面,,且
（1）求证：//平面;
（2）求证：平面平面.
（第18题图）

19.（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.

20．(本小题满分14分)
已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.
（1）确定实数、的正、负号；
（2）若函数在区间上有最大值为，求的值．

21．(本小题满分14分)
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．

“十校”2013——2014学年度高三联考数学（文科）评分标准2013.8
一、选择题
题号12345678910答案ADBCBCDBDC二．填空
11.912.13.14.15.

三、解答题
16.（1），即.……………………………3分
又为锐角,∴,∴,∴.………………………5分
（2）∵在锐角中，.…………………………………7分
∵