广东省六校2010届高三上学期第一次联考（数学文）.doc

用心爱心专心2010届“六校联考”统一考试(文科)数学试题命题：中山纪念中学周建刚2009.9.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题+解答题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至8页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则()A．B．C．D．2.若复数，则实数的值为()A．B．C．D．3.命题“，”的否定为()A．，B．C．,D．,4.已知等差数列中，，则()A．B．C．或D．或5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是()A.B.C.D.6．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m()①②③④A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.如上图,在平行四边形中,是对角线的交点,是线段的中点，的延长线与交于点，则下列说法错误的是()A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则为()A.B.C.D.9.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的“上确界”，若，且则的“上确界”为()A.B.C.D.？10.将这个自然数任意分成组,每组两个数,现将每组的两个数中任意一个记为,另一个数记为,按框图所示进行运算(注：框图中每次“输入”为同一组的值，且每组数据不重复输入)，则输出的最大值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（填空题、解答题共100分）二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11~13题)11.已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为和,且经过点,则该椭圆的方程为___________________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.设满足条件，则点构成的平面区域面积为________.13.设定义在上的函数，若关于的方程有且只有3个不同实数解、、，且，则______（二）选做题（14、15题考生只能从中选作一题,如果两题都做，按第一题得分给分）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_________.15.（几何证明选讲选做题）如图，为⊙O的直径，弦于点，，，则的值为__________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2010届“六校联考”统一考试(文科)数学答题卷一。选择题：题号12345678910答案二。填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11.12.13.14.15.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）已知，且，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.(本小题满分12分)某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.00频率分布表18.(本小题满分14分)一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为的正方形。（Ⅰ）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（Ⅱ）若多面体底面对角线交于点，为线段的中点，求证:平面（Ⅲ）求该多面体的表面积；19.(本小题满分14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（Ⅲ）求的值.20.(本小题满分14分)如图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;（Ⅱ）是曲线上的动点,到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求