苏州市2009届高三上学期十校联考试题（数学文）.doc

用心爱心专心

苏州市2009届高三上学期十校联考试题
数学文科

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）
1．已知集合，则=
2．若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为
3．已知复数满足则=
4.在中，已知，则角A的值为___________。
5.如图，在中，，，是边的中点，
则____．
6．依据下列算法的伪代码：
x←2
i←1
s←0
Whilei≤4
s←s×x＋1
i←i+1
EndWhile
Prints
运行后输出的结果是
主视图
俯视图
左视图
7．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出人。
频率/组距
0．0005
0．0004
0．0003
0．0002
0．0001

月收入（元）

第7题图
1000150020002500300035004000

第8题图

8．如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为
9．已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是
10．在中，角A、B、C所对的边分别是，若且则角C=
11．规定符号“*”表示一种运算,即是正实数，已知，则函数的值域是______．
12．已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是___________.
13．已知是首项为a,公差为1的等差数列,，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是.
14．给出以下四个命题：
①设，且，则；
②设定义在上的函数y=f(x)在区间(a,b)上的图象是不间断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；
③对于任意函数，总是偶函数；
④设函数的最大值和最小值分别为M，m，则
其中正确的命题的序号是(填上你认为正确的所有命题的序号).

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）
已知、、三点的坐标分别为、、，若，
求的值。

16．(本题满分14分)
A
B
C
D
E
F
在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

(本题满分14分)
某商场经过市场调查分析后得知，2003年从年初开始的前n个月内，对某种商品需求的累计数（万件）近似地满足下列关系：

（Ⅰ）问这一年内，哪几个月需求量超过1.3万件？
（Ⅱ）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销，每月初至少要投放多少件商品？（精确到件）

18．（本题满分16分）
已知直线所经过的定点恰好是椭圆
的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆,直线，试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

19．（本题满分16分）
设函数，其中为常数．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）时，求的极值点；
（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

20．（本题满分16分）
已知为实数，数列满足，当时，，
（1）；
（2）证明：对于数列，一定存在，使；
（3）令，当时，求证：

答案：
1、2、3、4.5.6.157.408.9.610.11.12.13.（-8，-7）14.①④
15.解：由，得………（3分）
…………………………………………………………………（5分）
……………………………………………………………（7分）
又=……………（14分）

16．解：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，
又∵DC平面ABE，EB平面ABE，
∴DC∥平面ABE……………………………………………………………………（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，
∴DC⊥AF，
又∵AF⊥BC，
∴AF⊥平面BCDE……………………………………………………………………（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，
∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，
∴平面AFD⊥平面AFE．…………………………………