致远中学2014届高三考前自主练笔卷一.doc

致远中学2014届高三考前自主练笔卷一（理科数学）
1．已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）
A．B．C． D．
3．已知空间不共面的四点A,B,C,D，则到这四点距离相等的平面有（）个
A．4 B．6C．7D．5
开始
，
输出
结束
是
否

4.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）
A.模型1（相关指数为0.97）B.模型2（相关指数为0.89）
C.模型3（相关指数为0.56）D.模型4（相关指数为0.45）
5、若，它们的大小关系是（）
A、B、C、D、
6．阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（）
A．B．C．D．
7.已知是非零向量且满足
则的形状是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
8.已知不等式的解集为，是二项式的展开式的常数项，那么（）
A． B． C． D．
9。已知F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，
若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）
A．2 B． 3 C． 4 D．5
10、
11、南北朝时，张丘建写了一部算经，即《张丘建算经》，在这本算经中，
张丘建对等差数列的研究有一定的贡献，例如算经中有一道题为：“今有
十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，

下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，
则每一等人比下一等人多得_______斤金（不作近似计算）。
12．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为．
13.设x，y，zR，2x2yz80，则(x1)2(y2)2(z3)2
之最小值为
({1，2，3，4，…，100})的曲线中，所有圆面积
的和等于_，离心率最小的椭圆方程为.
已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋4t,y＝3t))(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为。
17.已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）对，在与之间插入个数，使这个数成等差数列，记插入的这个数的和为，求数列的前项和．

18、在中，已知，面积
（1）求的三边的长；
（2）设是（含边界）内一点，到三边的距离分别为和，求的取值范围.

19.如图6，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，．
⑴求证：；
图6
⑵是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

20.隆中风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品,一种单价10元,另一种单价15元,超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件15元）在超市入口和出口处展出销售,假设光顾该超市的一位游客随机的从这两处选购纪念品,且选购单价10元和15元的纪念品是等可能的.
（Ⅰ）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品,则该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率是多少?
（Ⅱ）若每处至少展出一件纪念品,记该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率为,怎样分配展出能使的值最大?并求出的最大值；
（Ⅲ）若每处随机的各展出两件纪念品,该游客从这两处各选购了一件纪念品,记该游客选购纪念品的消费总金额为元,求随机变量的分布列,并求出的数学期望.

21.如图，椭圆和双曲线有公共顶点,分别在且异于点。直线的斜率分别为且。
（1）求证：共线。
（2）设分别为的右焦点，,求的值。

22.设函数（是自然对数的底数）。
若，求的单调区间；
若当时，求的取值范围；
设，求证：（其中）。