广东实验中学2011届高三考前练笔.doc

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广东实验中学2011届高三考前练笔
文科数学
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若x＞0，则的最小值为
A.2 B.3 C.2 D.4
2．设是实数,且是实数,则
A． B．-1C．1D．2
3．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是

A．①② B．①③ C．③④ D．②④
4．，则A、B、C三点共线的充要条件为
A． B．C．D．
5．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是

第6题图
A．
C．
D．

6．如右边框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，
集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集.
当x=-1时（CUA)∩B=
A.{-3，-1，5}
B.{-3，-1，5,7}
C.{-3，-1，7}
D.{-3，-1，7，9}
7.已知,，则
A． B． C． D．
8．已知数列满足，则的值是 A．-5 B． C． D．
9．已知，且，则的最小值为
A． B． C． D．
10．设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是
A．（0,1）B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
11．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是.

12．在空间直角坐标系中，点，则点关于面的对称点坐标为。

13．若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为．
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的
极坐标方程是．

15．（几何证明选讲选做题）
如图，已知AP是的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。
则=度.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知向量a=(2,1),b=(x,y).
（1）若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率；
（2）若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率.
17.（本小题满分14分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

18.（本小题满分14分）
在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

19．（本题满分12分）数列中，，其中是函数的一个极值点。
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求

20.（本题满分14分）
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
32404（1）求的标准方程；
（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

21．（本题满分14分）
已知函数．
（1）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.

2011届高三文科数学考前练笔答案及评分标准

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号12345678910得分答案DADCBDBABD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选