致远中学2014届高三考前自主练笔卷二.doc

致远中学2014届高三考前自主练笔卷二（理科数学）
1、设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（）
A．B.C．D.
2.集合，，，则集合的个数为（）
A.8B.4C.2D.0
3、某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情况，有关数据如下（单位：人）：
年级年级人数年级人数高一1080高二1350高三90020则和的值分别为（）
A.24,50B.24,30C.30,24D.30,50
4、已知，则的最小值为（）
A．10B．8C．9D．7
5.如图所示的程序框图的输出值，则输入值的取值范围为（）
A、B、C、D、
6、在中，内角的对边分别是，若且，则的值为（）
A．B.C．D.
7、若数列的首项为3，为等差数列且，,,则（）
(A)0(B)3(C)8(D)11
8、在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则（）
A．B．C．D．
9、，当时，恒有成立，则实数的取值范围（）
A．B．C．D．
10、在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示：则下列命题正确的是（）
A.平面，且三棱锥的体积为
B
正视图
侧视图
B.平面，且三棱锥的体积为
C.平面，且三棱锥的体积为
D.平面，且三棱锥的体积为
11、若为正实数且满足，则的最大值为_____
12、若实数满足，且的最大值为
13、已知双曲线的中心在原点，且左、右焦点分别为,以为底边作正三角形，若双曲线与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点，则双曲线的离心率为
14、图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色.
（1）数列的通项公式_____________；
…
（2）若数列满足，记，则的个位数字是_________．
16．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知点P在曲线上，点Q在直线上，则的最小值是。
17、在△中，是边的中点，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．

18、第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是．
（1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；
（2）设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求的分布列和期望．

19.如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为．
（1）求证：直线平面；
（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面、
直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20.已知数列的通项公式为，且数列的通项公式满足
，．
（1）试确定实数的值，使得数列为等差数列；
（2）当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数

21、已知椭圆的一个顶点为，为其两焦点，的周长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个，并求出直角边所在的直线方程；若不存在，请说明理由。

22、已知函数，．
（1）求的单调区间；
（2）若的最小值为0，回答下列问题：
…
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）已知数列满足,，记[]表示不大于的最大整数，求，求．