椭圆定义及标准方程.ppt

第二章圆锥曲线与方程回顾圆的定义及标准方程的学习过程及求法:2.1椭圆定义及标准方程平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数
(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点,
两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。二、椭圆的标准方程：将方程移项后平方得：这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在
x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)，其中c2=a2-b2.椭圆的标准方程的再认识：1：判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标。2椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，

则P到另一个焦点的距离为（）
A.5B.6C.4D.10小结：
本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

①椭圆的定义中a、b、c皆正，a2=b2+c2,其中2c是
椭圆焦距；

②要注意特征量a、b、c的几何意义,它们确定椭圆的形状.

③焦点的位置由椭圆的标准方程中x2,y2的分母大小
或焦点坐标来决定；
求椭圆的标准方程之前应先判断焦点位置以便确
定代入哪个方程解题.作业:
1、《课》P33练习1、2
P39习题1。
2、《世纪金榜》P18-19基础达标1、3、4
3、补充：若表示椭圆，求k的取值范围[注]：1.标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的
形状和大小，是椭圆的定形条件。例１求适合下列条件的椭圆的标准方程．

①两个焦点的坐标分别是、分析：由题设条件焦点在哪一个坐标轴上不明确，椭圆的标准方
程有两种情形，为了计算方便，可含糊地设其方程为
mx2+ny2=1(m、n>0且m≠n),其中m、n的大小先不做确定，
即先不考虑焦点位置，根据已知所给条件求出m、n值后
再行判断其焦点位置。反思：在不明确焦点在哪个坐标轴上时，通常要进行
分类讨论，但计算较为复杂。一般可先设其方程
为mx2+ny2=1(m、n>0且m≠n)，只是此时m、n的大
小还未确定，用已知的条件来求出其值即可确定
X、Y型。
所以像这种求椭圆方程先假设其方程,然后根据题目
条件得出所求方程的方法,我们称之为待定系数法。1、椭圆的焦距为例2、已知点P是椭圆4y2+5x2=20上的一点，F1与F2
是焦点，且∠F1PF2=600，求△F1F2P的周长与面积。例3：已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点
B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨
迹方程．练习：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的
周长等于16，求顶点A的轨迹方程.小结：
1、先定位后定量；
2、设方程技巧：焦点位置不确定时，不妨设其标准
方程为mx2+ny2=1(m、n>0且m≠n)
3、设方程技巧：与有相同焦点的椭圆方
程不妨设为
4、求动点的轨迹方程时：
①若无法判断曲线类型：用求曲线方程一般步骤;
②若可由定义法判断出曲线类型：可直接套用现成结论。
③求出曲线的方程之后，要验证方程是否有增根，如有，
应在方程后注明限制条件。②椭圆过点A(2,－3)，且与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点。
求该椭圆的标准方程练习：在平面直角坐标系中，已知三角形中
B(-3,0)，C(3,0),且三边|AC|,|BC|,|AB|长依
次成等差数列，求顶点A的轨迹方程。因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为解:设所求的标准方程为