椭圆定义及标准方程.ppt

第二章圆锥曲线与方程回顾圆的定义及标准方程的学习过程及求法:2.1椭圆定义及标准方程平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。二、椭圆的标准方程：将方程移项后平方得：这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)，其中c2=a2-b2.椭圆的标准方程的再认识：1：判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标。2椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.10小结：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中a、b、c皆正，a2=b2+c2,其中2c是椭圆焦距；②要注意特征量a、b、c的几何意义,它们确定椭圆的形状.③焦点的位置由椭圆的标准方程中x2,y2的分母大小或焦点坐标来决定；求椭圆的标准方程之前应先判断焦点位置以便确定代入哪个方程解题.作业:1、《课》P33练习1、2P39习题1。2、《世纪金榜》P18-19基础达标1、3、43、补充：若表示椭圆，求k的取值范围[注]：1.标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。例１求适合下列条件的椭圆的标准方程．①两个焦点的坐标分别是、分析：由题设条件焦点在哪一个坐标轴上不明确，椭圆的标准方程有两种情形，为了计算方便，可含糊地设其方程为mx2+ny2=1(m、n>0且m≠n),其中m、n的大小先不做确定，即先不考虑焦点位置，根据已知所给条件求出m、n值后再行判断其焦点位置。反思：在不明确焦点在哪个坐标轴上时，通常要进行分类讨论，但计算较为复杂。一般可先设其方程为mx2+ny2=1(m、n>0且m≠n)，只是此时m、n的大小还未确定，用已知的条件来求出其值即可确定X、Y型。所以像这种求椭圆方程先假设其方程,然后根据题目条件得出所求方程的方法,我们称之为待定系数法。1、椭圆的焦距为例2、已知点P是椭圆4y2+5x2=20上的一点，F1与F2是焦点，且∠F1PF2=600，求△F1F2P的周长与面积。例3：已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．练习：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.小结：1、先定位后定量；2、设方程技巧：焦点位置不确定时，不妨设其标准方程为mx2+ny2=1(m、n>0且m≠n)3、设方程技巧：与有相同焦点的椭圆方程不妨设为4、求动点的轨迹方程时：①若无法判断曲线类型：用求曲线方程一般步骤;②若可由定义法判断出曲线类型：可直接套用现成结论。③求出曲线的方程之后，要验证方程是否有增根，如有，应在方程后注明限制条件。②椭圆过点A(2,－3)，且与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点。求该椭圆的标准方程练习：在平面直角坐标系中，已知三角形中B(-3,0)，C(3,0),且三边|AC|,|BC|,|AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程。因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为解:设所求的标准方程为