B样条曲线曲面的性质及其生成算法的研究.doc

B样条曲线曲面的性质及其生成算法的研究
学院2009届本科毕业设计（论文）
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B样条曲线曲面的性质及其生成算法的研究
XXX
（XXX学院数学与信息科学学院05级信本（2）班）
摘要
从B样条曲线曲面的定义入手，阐述了B样条曲线曲面的性质，在生成算法中提出了一个扩展B样条曲线曲面的新方法.扩展B样条曲线曲面的关键是为新增加的点确定节点值.生成算法的基本思想是:首先，B样条曲线和扩展部分在连接点处满足连续，用能量极小化方法确定扩展部分的曲线形状，通过对曲线重新参数化使两部分曲线满足连续，进而确定新增加点的节点值.文章还讨论了运用该方法进行B样条曲面扩展，且以实例对新方法与其它方法进行了比较.
关键词：B样条曲线;B样条曲面;参数化;曲线扩展
ResearchOnTheNatureOfB-splineCurvesAndSurfacesAndTheirGenerationAlgorithm
YongningZhang
CollegeofMathematicsandInformationScience,XianyangNormalUniversity,InformationClass05(2)
Abstract
First,thedefinitionsofB-splinecurvesandsurfacesareintroduced,andthenthenatureofB-splinecurvesandsurfacesarestudied.Onthefinal,anewgenerationalgorithmonexpansionofB-splinecurvesandsurfacesisproposed.ThekeythoughtofexpansionofB-splinecurvesandsurfacesistodeterminethevalueofthenewpoints.Thebasicideaofgenerationalgorithmis:Firstofall,B-splinecurveandtheextensionoftheconnectingpointsinarowtomeetwiththeenergyminimizationmethodtodeterminetheextensionofthecurveshapeofthecurvethroughre-parameterizedsothatthetwopartsmeetthecontinuouscurve,andthendeterminethenewvalueofthenodepoints.ThearticlealsodiscussedtheuseofthemethodofB-splinesurfacesexpansion,andcomparedanexampleofthenewmethodwithothermethods.
Keywords:B-splinecurve;B-splinesurfaces;parameter;curveextension
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc231363662"引言 PAGEREF_Toc231363662\h-3-
HYPERLINK\l"_Toc231363663"1．B样条曲线 PAGEREF_Toc231363663\h-3-
HYPERLINK\l"_Toc231363664"1.1B样条基函数的定义 PAGEREF_Toc231363664\h-3-
HYPERLINK\l"_Toc231363665"1.2B样条曲线的定义 PAGEREF_Toc231363665\h-3-
HYPERLINK\l"_Toc231363666"1.3B样条曲线的性质 PAGEREF_Toc231363666\h-4-
HYPERLINK\l"_Toc231363667"1.3.1严格的凸包性 PAGEREF_Toc231363667\h-4-
HYPERLINK\l"_Toc231363668"1.3.2分段参数多项式 PAGEREF_Toc231363668\h-4-
HYPERLINK\l"_Toc231363669"1.3.3可微性或连续性 PAGEREF_Toc231363669\h-4-
HYPERLINK\l"_Toc231363670"1.3.4几何不变性 PAGEREF_Toc231363670\h-4-
HYPERLINK\l"_Toc231363671"1.3.5局部可调性 PAGEREF_Toc231363671\h