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第三章 数值分析
一．多项式
例ex3_1.m多项式的定义、求根、求导
disp('y(x)=x^3+5*x^2-9*x+3') %显示多项式表达式
p=[15-93]; %多项式系数矩阵
x=1; %x赋初值
y1=polyval(p,x); %计算x点处多项式的值
r1=roots(p); %求多项式的根
p1=poly(r1); %用根构造多项式
dy1=polyder(p); %对多项式求导数
disp(p);
disp(y1);
disp(r1);
disp(p1);
disp(dy1);

例ex3_2.m多项式的乘、除
disp('a(x)=x^3+2*x^2+3*x+4');
disp('b(x)=x^3+4*x^2+9*x+16');
a=[1234];
b=[14916];
c=conv(a,b) %两个多项式相乘，实际是求两个向量的卷积(Convolution):
%
[d,r]=deconv(c,b) %多项式的除法，实际是卷积的逆运算
%(Deconvolution),d,r为商多项式与余多项式:
%

例ex3_3.m多项式拟合

x=0:0.1:1;
y=[2.1,2.3,2.5,2.9,3.2,3.3,3.8,4.1,4.9,5.4,5.8];
n=5; %拟合多项式的阶数取5
p=polyfit(x,y,n); %用5阶多项式拟合x、y向量给定的数据
y1=polyval(p,x);%计算x点处多项式的值
plot(x,y,'o',x,y1,'-');%绘x、y点图和拟合后的x、y1点图
legend('y(x)','y1(x)'); %图例标注

例ex3_4.m阶数对拟合效果的影响
x=0:0.5:10;
y=sqrt(x)+3*sin(x);
n=2;
p=polyfit(x,y,n);
p2=polyval(p,x);
n=4;
p=polyfit(x,y,n);
p4=polyval(p,x);
n=6;
p=polyfit(x,y,n);
p6=polyval(p,x);
n=8;
p=polyfit(x,y,n);
p8=polyval(p,x);
plot(x,y,'o',x,p2,'-',x,p4,'-',x,p6,'-',x,p8,'-');
legend('y(x)','n=2','n=4','n=6','n=8');

二、插值
例ex3_5.m一维插值
x=0:1:2*pi;
y=sin(x);
xi=0:0.1:6.5;
yi1=interp1(x,y,xi,'nearst'); %最临近插值
yi2=interp1(x,y,xi,'linear'); %线形插值
yi3=interp1(x,y,xi,'cubic'); %三次多项插值
yi4=interp1(x,y,xi,'spline'); %三次样条插值
plot(x,y,'o',xi,yi1,xi,yi2,xi,yi3,xi,yi4);
legend('y=sin(x)','nearst','linear','cubic','spline');

例ex3_6.m高维函数插值（不讲！）
[x,y]=meshgrid(-3:0.3:3);
z=peaks(x,y);
[xi,yi]=meshgrid(-3:0.1:3);
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');
%zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');
%zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');
%zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');
%surf(x,y,z);
mesh(x,y,z);
holdon;
%surf(xi,yi,zi+15);
mesh(xi,yi,zi+15);
holdoff;
axistight;

三、快速富叶变换与逆变换（不讲！）
例ex3_7.m快速富叶变换
t=0:0.001:0.6;
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);
y=x+2*randn(size(t));
subplot(2,1,1);
plot(y(1:50));
%---------------
y=fft(y); %快速富叶变换
f=0:500;
subplot(2,1,2);
plot(f,y(f+1));

例ex3_8.m滤波
clear;
x=linspace(0,2*pi,64);
s=5*sin(x