SAS软件与统计应用教程 第3章 区间估计与假设检验.ppt

第三章区间估计与假设检验3.1区间估计与假设检验的基本概念
3.1.1区间估计
3.1.2假设检验3.1.1区间估计
1.点估计和区间估计
参数的估计方法主要有两种：点估计和区间估计。
点估计是用样本的观测值估计总体未知参数的值。由于样本的随机性，不同样本观测值计算得出的参数的估计值间存在着差异，因此常用一个区间估计总体的参数，并把具有一定可靠性和精度的估计区间称为置信区间。利用构造的统计量及样本观测值，计算得出参数的置信区间的方法称为参数的区间估计。2.参数的置信区间
在区间估计中，对于总体的未知参数θ，需要求出两个统计量θ1(X1，X2，...，Xn)和θ2(X1，X2，...，Xn)来分别估计总体参数θ的上限和下限，使得总体参数在区间（θ1，θ2）内的概率为
P{θ1<θ<θ2}=1–α
其中1–α称为置信水平，而(θ1，θ2)称为θ的置信区间，θ1,θ2分别称为置信下限和置信上限。置信水平为1–α的含义是随机区间(θ1，θ2)以1–α的概率包含了参数θ。3.正态总体均值和方差的置信区间
参数的区间估计大多是对正态总体的参数进行估计，如对单总体均值、方差的估计、两总体均值差的估计和两总体方差比的估计等。
正态总体参数的各种置信区间见表3-1。正态总体参数的各种置信区间见表3-1。4.总体比例与比例差的置信区间
实际应用中经常需要对总体比例进行估计，如产品的合格率、大学生的就业率和手机的普及率等。记π和P分别表示总体比例和样本比例，则当样本容量n很大时（一般当nP和n(1–P)均大于5时，就可以认为样本容量足够大），样本比例P的抽样分布可用正态分布近似。总体比例与比例差的置信区间如表3-2所示。3.1.2假设检验
1.假设检验的基本原理
对总体参数进行假设检验时，首先要给定一个原假设H0，H0是关于总体参数的表述，与此同时存在一个与H0相对立的备择假设H1，H0与H1有且仅有一个成立；经过一次抽样，若发生了小概率事件（通常把概率小于0.05的事件称为小概率事件），可以依据“小概率事件在一次实验中几乎不可能发生”的理由，怀疑原假设不真，作出拒绝原假设H0，接受H1的决定；反之，若小概率事件没有发生，就没有理由拒绝H0，从而应作出拒绝H1的决定。2.假设检验的步骤
1)根据问题确立原假设H0和备选假设H1；
2)确定一个显著水平，它是衡量稀有性（小概率事件）的标准，常取为0.05；
3)选定合适的检验用统计量W（通常在原假设中相等成立时，W的分布是已知的），根据W的分布及的值，确定H0的拒绝域。
4)由样本观测值计算出统计量W的观测值W0，如果W0落入H0的拒绝域，则拒绝H0；否则，不能拒绝原假设H0。注意：在SAS系统中，是由样本观测值计算出统计量W的观测值W0和衡量观测结果极端性的p值（p值就是当原假设成立时得到样本观测值和更极端结果的概率），然后比较p和作判断：p<，拒绝原假设H0；p，不能拒绝原假设H0。p值通常由下面公式计算而得到。
●p=P{|W|≥|W0|}=2P{W≥|W0|}
（拒绝域为两边对称的区域时）
●p=min{P{W≥W0}，P{WW0}}
（拒绝域为两边非对称区域时）
●p=P{W≥W0}（拒绝域为右边区域时）
●p=P{WW0}（拒绝域为左边区域时）
只需根据SAS计算出的p值，就可以在指定的显著水平下，作出拒绝或不能拒绝原假设的决定。3.正态总体均值和方差的假设检验
对正态总体的参数进行假设检验是假设检验的重要内容，如对单总体均值、方差的检验、两总体均值之差的检验和两总体方差比的检验等。正态总体参数的各种检验方法见下表3-3至表3-5。
表3-3单正态总体N(μ,2)均值μ的检验法表3-4单正态总体N(μ,2)方差2的检验法表3-5两正态总体的均值差与方差比的检验4.总体比例与比例差的检验
当样本容量n很大时，可根据表3-6对总体比例与比例差进行假设检验。
表3-6总体比例与比例差的检验3.2总体均值的区间估计与假设检验的SAS实现
3.2.1使用INSIGHT模块
3.2.2使用“分析家”
3.2.3使用TTEST过程3.2.1使用INSIGHT模块
1.总体均值的区间估计
【例3-1】某药材生产商要对其仓库中的1000箱药材的平均重量进行估计，药材重量的总体方差未知，随机抽取16箱样本称重后结果如表3-7所示。
表3-716箱药材重量（单位：千克）

设药材重量数据存放于数据集Mylib.yczl中，其中重量变量名为weight。求该仓库中每箱药材平均重量在95%置信水平下的置信区间。步骤如下：
1)启动INSIGHT模块，并打开数据集Mylib.yczl；
2)选择菜单“Analyze”→“Distribution(Y)”；
3)在打开的“Distribut