ZA圆柱蜗杆传动的多目标优化设计.doc

ZI圆柱蜗杆传动的多目标优化设计
简胜利
（湖南文理学院机械工程系，湖南常德415000）
摘要：本文通过对影响蜗杆传动的中心距、传动效率以及蜗轮齿圈的四个变量m（模数）、（蜗杆头数）、（直径系数）、（蜗轮的变位系数）进行优化。并考虑到相关的约束条件，最终使用线性加权法求得评价函数，最终应用lingo软件编程，求得蜗杆传动机构的较优方案。
关键词：多目标优化；优化设计；lingo软件；
中图分类号：TH122文献标示码：A
ZIcylindricalwormdrivethedesignofmulti-objectiveoptimization
JIANsheng-li(Dept.ofMechanicalEngineeringHunanuniversityofArtsandScience,HunanChangde415000)
Abstract:Inthispapertheeffectsofwormdrivethroughthecenterdistance,andWormGeartransmissionefficiencyofthefourvariablesm(modulus),(wormfirstfew),(diametercoefficient),(Wormvariablecoefficient)optimization.Takingintoaccounttherelevantconstraints,andultimatelyobtainedbytheuseoflinearweightedevaluationfunction,theultimateapplicationsoftwareprogramminglingo,theagencyobtainedoptimumWormDriveprogram.Keywords:multi-objectiveoptimization;optimizationdesign;lingosoftware;0前言
随着现代工业和技术的发展，传统的设计方法已越来越不能满足现代化工业的生产的要求和需要，而优化设计则现代化生产中显得尤其重要。而蜗杆传动由于同时啮合的齿数多，其传动冲击载荷小，传动平稳，噪声低。且由于其传动比大，零件数少，即结构紧凑。顾我们在很多机械中都能见到。但因其蜗轮齿圈的材料为昂贵的青铜合金材料，且由于传动的效率比较底等不足，顾本文对蜗杆传动进行多目标优化。
1建立数学模型
对于蜗杆传动来说，其是一个多变量优化问题，其数学模型用设计变量，目标函数，约束函数来描述。
1.1选取设计变量
这里，选取4个独立变量，即
上式中m为模数；为蜗杆头数；为直径系数;为蜗轮的变位系数。
1.2建立目标函数
1.2.1蜗轮齿圈体积的最小的目标函数蜗轮齿圈的材料一般为青铜等有色合金，因其是贵重金属材料，为降低生产成本，建立以有色合金为齿圈的体积最小的目标函数。
蜗轮齿圈的体积计算公：
式中：；
；
又根据关系有：；
蜗轮齿宽：；
将上述关系代入体积计算公式得：

式中：为齿数比；为1或2时，，当为3或4时；
故可建立目标函数：
(1)
1.2.2中心距最小的目标函数当中心距较小时，能使蜗杆传动系统的结构紧凑，并且能节省蜗杆和蜗轮的材料，所以建立中心距最小的目标函：

所以建立中心距为最小的目标函数：
(2)
1.2.3传递效率最高的目标函数闭式蜗杆传动的功率损耗一般包括三部分，但其主要取决于啮合时摩擦损耗的效率，设其为,当蜗杆主动时：

式中：----------普通圆柱蜗杆分度圆柱上的导角；
---------当量摩擦角；，其值是可根据滑动速度由标准选取。
而要求最大，根据其关系有要求其滑动速度最大，即为，为统一求其最小值，取其倒数，且
式中：----------蜗杆的转速；
故目标函数为：
(3)
1．3约束函数
1．3．1蜗轮齿数的限制为了避免用蜗轮滚刀切制时产生根切与干涉，理论上应使，但当时，啮合区显著减小，将影响传动的平稳性，而在时，则可始终保持两对以上的齿啮合，所以通常规定大于28，对于动力传动，一般不大于80，故有：
(4)
(5)
1．3．2蜗轮变位系数的限制蜗轮变位能配凑中心距或增加强度，如从接触强度考虑，采用正变位系数好，从改善蜗杆传动的摩擦磨损考虑，采用负变位好，一般推荐为，故其约束的条件为：
(6)
(7)
1．3．3蜗杆传动接触疲劳强度的限制蜗杆传动接触疲劳强度的校核公式为：

式中：---------- 蜗轮转矩；
--------蜗轮的许用接触应力；
---------材料的弹性系数；
----------蜗杆传动的接触系数，有；
---------载荷系数；故有约束函数为
(8)
1.3.4蜗轮轮齿弯曲强度的限制蜗轮轮齿因弯曲强度不足而失效的情况多发生在齿数过多或开式传