一阶电路和二阶电路的时域分析.doc

Chapter7一阶电路和二阶电路的时域分析
Chapter7一阶电路和二阶电路的时域分析
主要内容
1.动态电路的方程及其初始条件；
2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；
3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。
§7-1动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的方程
1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。
2.动态电路的方程：电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的。根据KCL、KVL和支路方程式（VAR）所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。
一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（RC电路、RL电路）。
3.动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。

换路：电路或参数的改变引起的电路变化。
：换路时刻，换路经历的时间为0_到；
：换路前的最终时刻；
：换路后的最初时刻；
4.经典法（时域分析法）：根据KCL，KVL和VAR建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。
用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。
电路独立初始条件：和。
二、电路的初始条件
1.电容的电荷和电压

取,则

若，则，且
电容上电荷和电压不发生跃变！
①若时，,,则有,,故换路瞬间，电容相当于电压值为的电压源；
②若时，,则应有,则换路瞬间，电容相当于短路。
2.电感的磁链和电流

取，则

若（有限），则,且
电感的磁链和电流不发生跃变！
①若时，，则有,故换路瞬间，电感相当于电流值为的电流源；
②若时，，则应有,则换路瞬间，电感相当于开路。
3.独立初始条件和：由时的和确定。
非独立初始条件（电阻电压或电流、电容电流、电感电压）需要通过已知的初始条件求得。
初始值计算（例7-1）。
4.确定初始值的方法
①取独立电源时的值；
②把电容用的电压源代替，把电感用电流源代替；
③画出时的等效计算电路；
④列方程求解电阻电路可得其他初始值。
§7-2一阶电路的零输入响应
零输入响应：无外施激励，由动态元件的初始值引起的响应。
RC电路的零输入响应

电路的微分方程为

这里，特征方程RCs+1=0，特征根，时间常数。
①，换路时，，但，电流发生跃变；
②时间常数越小，电压、电流衰减越快，反之，则越慢；
时，；
时,。
ⅰ）经过常数，总有
ⅱ)过渡过程的结束，理论上；工程上。
③指数曲线上任意点的次切距长度都等；

④，可用改变电路的参数的办法加以调节或控制；
⑤能量转换关系：电容不断放出能量，电阻不断消耗能量，最后，原来储存在电容的电场能量全部为电阻吸收并转换为热能。
例7-1：下图所示电路中，时，开关由a投向b，在此以前电容电压为，试求时，电容电压及电流。

解：

时间常数,从C左端看进去的入端电阻。
例7－2：电路如下图，时打开开关，求。
解：时，开关尚未断开瞬间，(隔直)；
时，开关刚断开瞬间，。

其中为c,d两端向右看的等到效电阻，。

将电容用电压源进行替代后，得电阻网络如上图，则

二、RL电路的零输入响应

电路的微分方程及其解为

时间常数

由，L越小，或R越大，则电流、电压衰减越快。
①零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性；
②零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，因为没有外施电源，原有的贮能总是要逐渐衰减到零的；

③零输入比例性，若初始状态增大倍，则零输入响应也相应地增大倍；
④特征根具有时间倒数或频率的量纲，故称为固有频率。
§7-3一阶电路的零状态响应
零状态响应：零初始状态下，由在初始时刻施加于电路的输入所产生的响应。
RC电路的零状态响应

电路的微分方程为

通解为

∴
其中

①为稳定分量，与外施激励的变化规律有关，又称强制分量；
②(对应齐次方程的通解)取决于特征根，与外施激励无关，也称为自由分量，自由分量按指数规律衰减，最终趋于零，又称为瞬态分量。

例7－3：在下图所示电路中，时，开关由a投向b,并设在时，开关与a端相接为时已久，试求时，电容电压及电流，并计算在整在整个充电过程中电阻消耗的能量。

解：；

又因，可见
二、RL电路的零状态响应

类似于RC电路，可求出零状态响应为

①当电路达到稳态时，电容相当于开路，而电感相当于短路，由此可确定电容电压或电感电流稳态值；稳态值；
②固有响应，微分方程通解中的对应齐次方程的解，因其随时间的增长而衰减到零，又称为暂态响应分量；
③强制响应，