高考数学试卷(理科)及答案(Word版)014302.pdf

普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120
分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘
贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案凃写在答题卡上,答在试卷上的无效.
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干净后,再选凃其他答案标号.
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分.

参考公式:
·如果事件A,B互斥,那么
P(AB)P(A)P(B)
·棱柱的体积公式V=Sh,
其中S表示棱柱的底面面积,h表
示棱柱的高.
·如果事件A,B相互独立,那
么
P(AB)P(A)P(B)
4
·球的体积公式VR3.
3
其中R表示球的半径.

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一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则AB
(A)(,2](B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1]

3xy60,

(2)设变量x,y满足约束条件xy20,则目标函

y30,

数z=y－2x的最小值为
(A)－7(B)－4
(C)1(D)2
(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输
入x的值为1,则输出S的值为

(A)64(B)73
(C)512(D)585
(4)已知下列三个命题:
1
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到
2
1
原来的;
8
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
1
③直线x+y+1=0与圆x2y2相切.
2
其中真命题的序号是:
(A)①②③(B)①②
(C)②③(D)②③
x2y2
(5)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于
a2b2

A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则

p=
3
(A)1(B)(C)2(D)3
2

(6)在△ABC中,ABC,AB2,BC3,则sinBAC=
4
10103105
(A)(B)(C)(D)
105105

(7)函数f(x)2x|logx|1的零点个数为
0.5
(A)1(B)2(C)3(D)4
(8)已知函数f(x)x(1a|x|).设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A,若
11
,A,则实数a的取值范围是
22

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1513
,0,0
(A)(B)
22

151315
,00,,
(C)(D)
222

普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理科数学

第Ⅱ卷

注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共12小题,共110分.

二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.

16
(10)x的二项展开式中的常数项为.
x


(11)已知圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,,则
3
|CP|=.

(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD60,E为
uuuruuur
CD的中点.若AD·BE1,则AB的长为.

(13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且
BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC
交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长
为.

1|a|
(14)设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.
2|a|b

三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)

已知函数f(x)2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR.
4
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

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
(Ⅱ)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.
2

(16)(本小题满分13分)
一