求事件发生的概率.doc

列“树状图”求事件发生的概率
新的课程标准在第三学段（7—9年级）概率的学习过程中要求：能在具体的情境中了解概率的意义，能运用列举法（包括列表、画树状图）计算一些事件发生的概率，下面仅举几例供大家赏析参考：
例1一个家庭有三个孩子，求下列事件的概率，正确的有（）个
①P（三个男孩）=
②P（两个男孩，一个女孩）=
③P（至少一个女孩）=
④P（两个女孩，一个男孩）=
⑤P（至少两个男孩）=
A.1B.2C.3D.4
解：我们做模拟实验：用1表示男孩，用2表示女孩，请看“树状图”三个孩子的所有可能性排列顺序共有8种.
①P(三个男孩)=
②P（两个男孩，一个女孩）=
③P（至少一个女孩）=1-P(三个男孩)=1-=，
④P（两个女孩，一个男孩）=P（两个男孩，一个女孩）=
⑥P（至少两个男孩）=P（两个男孩，一个女孩）+P(三个男孩)=+=
故选A（其中②与④等可能的）．
说明：（1）上面四个错误选项是学生经常产生的误解．
（2）引申：由数字1，2可组成多少个有重复数字的三位数（8个），其中两个2，一个1的概率为P（两个2，一个1）=
例8（1）父亲的血型是A型，母亲的血型是B型，则孩子的血型是O型的概率是．
（2）若父亲的血型是B型，母亲的血型也是B型，则孩子的血型也是B型的概率是．
解（1）父亲的血型是A型，母亲的血型是B型，子女的血型可能O型、A型、B型、AB型，
P（孩子的血型是O型）=，

A
O
AB
B
母B
父B
O
B
O
A
A
O
AB
B
母B
父A
O
B
O
A

（2）若父亲的血型是B型，母亲的血型是B型，子女的血型只能是O型B型，
P（孩子的血型是B型）=
例3．袋子中有质地，大小相同的两红、一白、三黄共六个小球，从中摸出两个，求一黄一红的概率．
分析用分类讨论的数学思想．（学生可以试着画树状图）
送回还是不送回？
一黄一红与一红一黄是否是同一事件？
解送回：
P（一黄一红）=×=
P（一红一黄）=×=
P（黄红各一个）=P（一黄一红）+P（一红一黄）=+=
不送回
P（一黄一红）=×=，
P（一红一黄）=×=，
P（黄红各一个）=P（一黄一红）+P（一红一黄）=+=．