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有效利用错误资源例谈
《课程标准》强调指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，创造性地利用一些资源，能使数学学习活动更具生命的价值。但课堂上常常会生成一些错误资源，教师如果能有效利用这些错误资源，捕捉到错误资源中有价值的信息，课堂将会因“错误”而美丽，教学因“探究”而精彩，下面谈谈笔者在这方面的体会。
一、捕捉“错误”信息，探究更具乐趣
有这样一个教学片断：
师：同学们手里有12根小棒，请大家根据老师的要求，拿出相应的小棒。
老师多媒体显示：1/（...）
（有的学生拿出了1根小棒，有的不知所措，有的则不知所措，有的则充满了信心。）
师：你怎么想到拿出1根小棒的？
生１：分子是表示所取的份数，分子是１，就是取出１份。
生２：我反对。因为这里的分母并没有告诉我们是多少，所以无法取出小棒。
我们大家都知道：这里讲的分数，其中的一份不一定正好表示１根，正是学生学习过程中需要突破的思维难点。生１对拿出对拿出的为什么是１根的理解（认为就是因为是１份，所以拿了１根）明显是错误的，但这一错误的理解是带有普遍性的，是学生能否顺利抽象分数本质意义的一个关键，对这一错误理解的辩析正可以达到帮助学生深刻理解分数意义的目的，所以这是一个十分难得的“错误资源”。
在生２反对后，教师不妨作这样的引领：
师：刚才第一位同学说“因为分子是１，就是取出１份”，第二位同学说“因为这里的分母并没有告诉我们是多少，所以无法取出小棒”，老师这里有几个疑惑：
（１）、１份可以表示１根，但１份难道只能表示１根吗？
（２）、这里的分母并没有具体告诉我们是多少，我们真的无法来分这些小棒吗？如果假设一个分母是２，我们能根据假设的分母２把１２根小棒具体地分一分吗？请大家想一想，再动手分一分，最后说一说。
（３）、刚才我们根据假设分母是２，把１２根小棒分了分，得到１份是６根。分母除了２，还可以假设成什么数呢？请大家把自己想到的数写下来，比一比，谁想到的情况多？然后根据自己的假设把１２根小棒再分别分一分，并跟小组内的同学交流。
如果围绕这样的问题让学生进行思考，学生因抓住了理解分数意义的本质，不但可以通过自己的探究、思辨，同伴的合作、帮助，老师的点拨、引领，正确理解分数的意义，更可以经历一番不同一般的心智发展历程，体会到发现的快乐和探究的乐趣。
二、善用错误资源，课堂更显精彩
记得有一次数学测验，笔者就出现了一次笔下之错。有这样一道应用题：上海到天津有１１５２千米，一辆汽车从上海到天津每小时走４５千米，行了３小时，问这辆汽车离上海有多远？当时拿出一份试卷作参考答案，是一个平时数学成绩非常拔尖的学生，他的算理是１１５２－４５Ｘ３＝１０１７（千米）．笔者没加思考全部按他的答案改卷。卷子发下去以后，同学们就议论开了，有一个学生站起来大声说：“老师，这道题改错了，正确算式应当是４５Ｘ３＝１３５（千米）。”笔者听后一愣，难道我真的改错了？于是笔者马上问；“为什么？说说你的理由。”然后那位学生说：“因为问题是要求车离上海有多远？也就是车离出发地有多远？出发了３小时，所以只需求出这３小时行了多少千米就可以了。”又有几个同学的附和声，笔者拿起试卷一看，发现把几个同学正确的算式也打了叉，做错的打了勾。笔者本想立刻让他们改正过来，可转念一想，这不正是一个提高他们分析能力的好机会吗？于是笔者首先表扬了同学们敢于指出老师错误的勇敢行为，其次，笔者为自己的错误而道了歉，最后笔者对同学们提出了要求：既然老师已经把错的打勾了，那么你能用自己的方法分析一下象这样１１５２－４５Ｘ３列式算出的是什么结果吗？这时同学们开始独立思考了。不一会儿，一个同学站起来说：“这求的是行了３小时还离天津的路程。”他的发言引来了阵阵掌声。这样一堂平平常常的数学试卷分析课，成了学生主动交流探索的场所，不仅提高了学生的分析能力，而且达到了最理想的教学效果。
课堂上的错误资源是教学的巨大财富，教师要能主动应对，把“错误”作为资源，及时收集与分析，设计巧妙的途径与方式，相机诱导，唤起学生对完美与成功目标的向往，并在共同与错误的斗争中增长智慧与才干。
教学过程，是一种动态生成的过程。教材是这种动态生成过程中实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源。更多的教学资源，则是在动态生成的教学过程中产生的，比如学生的学习错误。
真实的教学会因探究、尝试、发现而产生错误。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生的学习过程是一个由不知到知之，由知之甚少到知之更多的过程，也是一个错误不断产生、不断修正和完善的过程。培根说，“从错误中比从混乱中易于发现真理”。
然而，一直以来，在数学教学的动态生成过程中，我们的教师没有很好地把学生的学习错误当成一种积极、有效的课程资