空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

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第一单元《空间点、直线、平面之间的位置关系》自主检测题
时间：40分钟总分100分
一、选择题（共5个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题5分）
1.下列命题中正确的个数是（D）
①平面ABCD的面积为10cm.②圆心和圆上的两点可以确定一个平面.③已知是四条直线，a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d.④已知没有公共点，那么a与b是异面直线.⑤梯形可以确定一个平面.⑥已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线.
A．0B．1C．2D．3
【解析】③⑤⑥正确，其余错误.
2.用六根长为a的火柴棍，可以拼成边长为a的正三角形个数最多为
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.四棱柱的的六个面中，平行平面有（C）.
A.1对B.1对或2对
C.1对或2对或3对D.0对或1对或2对或3对
4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，p、q、r、分别是AB、AD、B1C1的中点.那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（D）
A．三角形B.四边形C.五边形D.六边形
5.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将沿DE、EF、DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的度数是（）
A．900B．600C．450D．00

【解析】如图，将沿DE、EF、DF折成三棱锥A-DEF后，知三棱锥各个面是全等的正三角形，IJ//AD，故GH与IJ所成角就是AD与IJ所成角，故选B.

二、填空题（共3个小题，每小题5分）
6．若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是.
【答案】平行或相交
7．长方体中,AB=3,BC=2,AA1=1，异面直线AC1与A1D1所成角的余弦值是.【答案】
8.已知为三条直线，在下列命题中：①；②；③；
④.其中正确命题的序号是_______________.
【答案】①③

三、解答题（共3个小题，每题20分）
9.如图8，四边形ABCD中，AB//DC，AB，BC，DC，AD（或其延长线）分别与平面M相交于E、F、G、H.求证：E、F、G、H必在同一直线上.
【证明】∵AB//CD， ∴A、B、C、D在同一平面上，设ABCD所在平面为N， ∵E、F、G、H分别在直线AB、BC、CD、AD上， ∴E、F、G、H都在平面N上，
∴E、F、G、H必在M、N的交线上， 即E、F、G、H同在一直线上.

10．如图，已知长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.
（1）BC和A′C′所成的角是多少度？
（2）AA′和BC′所成的角是多少度？

【解析】（1）因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角.在Rt△A′B′C′中，A′B′=，B′C′=，所以∠B′C′A′=45°.
（2）因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BB′所成的角.
在Rt△BB′C′中，B′C′=AD=，BB′=AA′=2，
所以BC′=4，∠B′BC′=60°.
因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.

11.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且.
（1）求证：E、F、G、H四点共面；（2）求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.
(3)若，求异面直线AC与EH所成角的大小.
【解析】（1）【证明】在△ABD和△CBD中，
∵E、H分别是AB和CD的中点，
∴EHBD.
又∵，∴FGBD.
∴EH∥FG.
所以，E、F、G、H四点共面.
（2）【证明】由（1）可知，EH∥FG，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰，
所以它们的延长线必相交于一点K.
∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点K是上述两平面的公共点，
∴由公理3知PAC.
所以，三条直线EF、GH、AC交于一点.
（3）【解】设BC 中点为T，连结ET，则ET//AC，故异面直线AC与EH所成角就是∠HET或其补角.
又∵EH//BD,ET//AC,∴∠HET也是异面直线AC和BD所成角，由知∠HET=900.
∴异面直线AC与EH所成角的大小900.