空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系1．平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．
公理2：过_______的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们______________过该点的公共直线．2．空间点、直线、平面之间的位置关系锐角或直角1．若直线a⊄平面α，直线b⊄平面α，则直线a，b是异面直线，这种说法正确吗？
【提示】此说法不正确，直线a，b都不在平面α内，但可能都在平面β内．
2．若一条直线l不在平面α内，则直线l与平面α是否一定平行？
【提示】不一定．直线l与平面α可能平行，也可能相交．1．(人教A版教材习题改编)下列命题正确的个数为()
①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0B．1C．2D．3
【解析】②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．
【答案】C2．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
【解析】若c∥b，∵c∥a，∴a∥b，与a，b异面矛盾．
∴c，b不可能是平行直线．
【答案】C3．(2013·佛山模拟)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
【解析】由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．
【答案】B4．(2012·四川高考)如图7－3－1，在
正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分
别是棱CD、CC1的中点，则异面直线
A1M与DN所成的角的大小是________．【答案】90°
1．解答本题的关键是平行四边形、中位线性质的应用．
2．证明共面问题的依据是公理2及其推论，包括线共面，点共面两种情况，常用方法有：
(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面．
(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．
(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．(1)如图7－3－4，在正方体ABCD—
A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的
中点，则下列判断错误的是()
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行(2)在图中，G、N、M、H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)【思路点拨】(1)连接B1C，则点M是B1C的中点，根据三角形的中位线，证明MN∥B1D1.
(2)先判断直线GH、MN是否共面，若不共面再利用异面直线的判定定理判定．
【尝试解答】(1)连接B1C，B1D1，则点M是B1C的中点，MN是△B1CD1的中位线，∴MN∥B1D1，
∵CC1⊥B1D1，AC⊥B1D1，BD∥B1D1，
∴MN⊥CC1，MN⊥AC，MN∥BD.
又∵A1B1与B1D1相交，
∴MN与A1B1不平行，故选D.(2)图①中，直线GH∥MN；
图②中，G、H、N三点共面，但M面GHN，
因此直线GH与MN异面；
图③中，连接MG，GM∥HN，
因此GH与MN共面；
图④中，G、M、N共面，但H面GMN，
因此GH与MN异面．
所以图②、④中GH与MN异面．
【答案】(1)D(2)②④
1．判定空间两条直线是异面直线的方法
(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线．
(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．
2．对于线线垂直，往往利用线面垂直的定义，由线面垂直得到线线垂直．
3．画出图形进行判断，可化抽象为直观．如图7－3－5所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线MN与AC所成的角为60°.
其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．【解析】由图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线．因为D1C∥MN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60°.
【答案】③④【思路点拨】(1)直接根据锥体的体积公式求解．
(2)取PB的中点，利用三角形的中