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教学案例
一次函数性质的案例分析
李淑琴
一、教学内容的说明
本章是学习函数的第一阶段，具体讨论最简单的初等函数——次函数。本节课要完成一次函数图象的画法和一次函数的性质的学习。它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是后继学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
考虑到学生在学习本节课内容之前，已经对正比例函数的图象和性质有了一定的认识，
因此，在教学过程中，注意引导学生从特殊到一般的认识问题，讨论一次函数的图象和性质，体会知识间的联系，进而形成完整探究函数知识的认知结构。
二、教学过程的设计
（一）创设情境，引入课题
因为学生已了解正比例函数和性质与一次函数的概念，故让学生先回顾正比例函数的图象和性质，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫。
提问：
1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
2．正比例函数的图象形状是什么样的？
3．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数的图象有什么影响？
（二）利用计算机网络合作探究、学习新知
在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，让学生通过学生画图、观察、比较、猜想、验证。让学生体验两者之间的位置关系，函数的图象y=kx+b实际上是对直线y=kx上的所有点进行了平移的结果。
1．画图：用描点法在同一直角坐标系中画出函数y=－6x、y=－6x+5的图象
2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根观察结果回答课本观察中的问题
3．推广：（1）所有的一次函数的图象都是直线吗？
（2）直线y=kx与y=kx+b之间存在怎样的位置关系？
（3）由直线y=kx可以经过怎样的变换的平移得到直线y=kx+b？
为了学生熟悉和掌握一次函数图像的两点法的画法，并为探究一次函数性质做准备，在此设置了一个画图像的题目进行实践、体验与探究
1．实践与体验：
在同一直角坐标系中画出函数y=x+1、y=－x+1、y=2x+1、y=－2x+1的图像
2．探究：
类比正比例函数探究一次函数解析式y=kx+b中的k的正负对函数图像有什么影响？
利用几何画板绘制y=kx+b的图像，然后通过拖动控制点改变k的值的大小，让学生观察一次函数y=kx+b的图像随着k的值的变化而如何变化，并让他们多拖动几次试一试，增加感性认识。同样的道理，观察b的值对函数y=kx+b图像的影响方式。然后总结提高找出规律。
3．归纳：一次函数的性质。
（三）熟练性质、应用练习
直线y=2x-3与x轴的交点坐标为；与y轴交点坐标为，图像经过第象限,y随x增大而。
（四）回顾所学归纳小结
1、本节课学习了一次函数的图像性质，并学会了简单方法画图像
2、引导学生利用图表进行小结一次函数的图像特征与解析式的练习，即常数k、b对图象的影响。
y=kx+b
示意图（草图）直线过的象限直线变化趋势性质k＞0b=0b＞0b＜0k＜0b=0b＞0b＜0（五）布置作业、巩固知识
1．完成表格并记忆
2．教科书35页2，3，4，8。
3．（选做）若一次函数y=(1-2m)x+3y图象经过A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，当x1＜x2时，则的取值范围是什么？
三、课后反思
根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况，在教学过程中我大胆使用网络资源和计算机软件让学生自己观察、动手、类比、探究、归纳，探索一次函数图像所具有的性质，具体、直观、形象的特征极大地调动了学生的积极主动性，较完整全面的理解和掌握了所学知识。
1、恰当地运用了现有资源，进行了知识迁移，体现了数学的奥妙与数学美。
通过两点法画函数的图象，进行了迁移，对教材内容进行了挖掘，不但开阔了学生的视野，还使学生在学习中体会到数学知识的新奇，体会到数学的奥妙之处与数学的美。
2、遵循了学生的认识规律。
教学内容的设计，是由易到难，由简到繁，层层递进，逐步深入。学生在学习中发现了问题，又解决了问题，激发了学生的学习兴趣，使学生在学中乐，乐中学。3、较好体现了学生自主地探索、体验、内化的过程
通过操作计算机感受函数图象的性质：在图象性质的探索中，学生可以拖动点k，就可以形象地发现，k的符号决定了直线y=kx+b的倾斜方向，而|k|得值决定了直线的倾斜程度。学生也可以拖动点b，当b的值变化时，直线向上（或下）平移，并且此时k的值就是直线与y轴交点的纵坐标。直观、形象，学生印象深刻，效果特别好！