初三数学专题复习二次函数知识应用.doc

MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\r1\h\*MERGEFORMAT初三数学专题复习——二次函数知识应用
一、学习目标：
巩固所学函数的知识，并能正确应用二次函数的知识解决问题；
二、知识要点：
（1）二次函数的图象是一条抛物线，二次项系数a符号决定了抛物线的开口方向，决定抛物线的开口宽窄；
（2）二次函数
顶点坐标是（），对称轴为：直线
（3）确定二次函数有如下的待定形式：
一般式：
顶点式：
在确定二次函数的解析式时，要注意条件这个条件；
y=0
（4）二次函数与一元二次方程的关系：

判别式△>0△=0△<0抛物线
与x轴的交点有两个交点有一个交点没有交点一元二次方程的实根有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实根
（5）二次函数的最值：
a>0，当时，y有最小值
a<0，当时，y有最大值

三、应用一：利用函数的性质确定图象
（一）例：已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置
如图所示,则有()
A.a>0,b>0B.a>0,c>0
C.b>0,c>0D.a、b、c都小于0
（二）练习：
1、抛物线y=x2+3x的顶点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能
是()

3、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，画出函数的大致图象。

四、应用二：利用函数的性质求待定系数
（一）例：当k为什么值时，函数y=(1-k2)的图象是抛物线；

（二）练习一
1、若 的图象是抛物线，k的值为；
2、若 是二次函数，则m=；

3、若的图象是抛物线，则m=；
4、若的图象是抛物线，则k=；
5、若 的图象是开口向下的抛物线，则k=；
6、当m=时的图象是抛物线；
当m=时的图象是一条直线；

五、应用三：利用函数与方程的关系解决问题
（一）例：已知二次函数（m为常数）
写出它的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标；
m取什么值时，图象与x轴有两个交点；
m取什么值时，顶点在x轴的上方；
分析：（2）若函数图象与x轴有两个交点，则满足什么条件？
（3）若抛物线的顶点在x轴的上方，现已知a=，说明函数图象与x轴满足什么条件？

（二）练习
1、已知二次函数y=2(x+3)(x-1)，图象与x轴的交点坐标：；
2、已知二次函数y=x2-3x-4，求图象与x轴的交点坐标及顶点坐标；
解：

知二次函数，若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；

4、若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是多少？

※5、已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.
(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒数
和为,求这个二次函数的解析式；