利用几何画板在互动中培养学生探究能力.doc

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利用《几何画板》在互动中培养学生探究能力

【内容摘要】数学软件的开发利用和校园网络的建设，打破了初中数学原有的数学模式，而《几何画板》就是专门为数学教师设计的。可供教师进行二次开发的数学软件，充分发挥几何画板的“动态功能”，进行师生互动的探究，通过制作几何定理的动画，或演绎几何课件，让学生直接感受并探究几何定理的发生、发展，形成过程，理解几何问题的解决过程。
【关键词】几何画板互动探究应用

一、互动方式
(1)让学生进微机房，以四人一机为一小组，进行简单的几何定理的动画制作并进行探究，把小组中探究到的结论反馈到教师机上，通过网络广播实现互动学习。（2）教师利用几何画板制作多媒体课件。
几何教师示范：利用几何画制作简单定理动画
二、其流程图为

学生思维立即开始活跃，自主探究学习，学习气氛浓
通过网络进行动画的评选与结论的总结
小组的作品与探究结论通过网上传到教师机上

展示各组动画与结论进行讨论的总结
各组学生模仿老师:制作简单的数学课件并探究

三、互动探究的内容
（一）探究概念的形成过程
形成概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知、辨别和抽象概括的过程。这一过程应该通过学生自主探索去完成，用他们自己的头脑亲自去发现事物或图形的本质属性或规律，进而获得新概念。而用传统的教学方法很难清晰地描述它们，利用《几何画板》的动态功能就能弥补这样的不足，从而给学生一个深刻而清晰的概念。例如三角函数概念，如图∠ABC中AC⊥CB。平移AC，显示AC与AB的比值始终不变（其余三个比值同理可得）。转动AB，则AC与AB的比值随时改变。对于∠ABC在某一范围内的每一个确定的值，不管AC移到哪里，AC：AB都有唯一确定的值与它对应。反之若∠ABC发生变化，则AC：AB随之而变。通过这样一移一转，自变量和应变量的关系就一目了然了。三角函数的概念也更清楚了

。
（二）探究图形的性质
在以往的初中数学教学中，教师往往只强调“定理证明”这一数学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，致使学生静态地理解几何定理。几何画板（4.04版）可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与位置关系，因而它是我们进行数学实验中的常用工具。布鲁纳认为“探索是数学教学的生命。”而《几何画板》为学生探索图形的性质创设了一个很好的实验平台，使学生能作为课堂教学的真正主体参与学习过程，参与教学实践，从内心领悟到数学的真谛。
1、揭示变化过程中不变的规律。
数学中的许多问题都是“形变而质不变”的，如圆周角定理、相交弦定理、切割线定理、平行线分线段成比例定理等，而传统的教学很难创设问题情景，引导学生探究，而《几何画板》的数形结合功能显示出了其独特的魅力。教师可为学生创设问题情境，用《几何画板》进行探究，让学生观察、分析、归纳出所需的结论，也可以在定理证明之后进行演示，使学生更深刻地理解这个定理。让学生体验对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。下图一是为发现与验证三角形中位线定理，方法为：拖动B、C点或执行B点运动、A点运动的动画按钮，线段DE和BC的长度不断变化（单位：厘米，精确为百分位），但其比值一定；∠ADE、∠ABC的度数不断变化，但角度值始终相等，动态的体验，使每位学生对三角中位线定理的条件结论有了深刻认识。

下图二是某小组学生制作的课件，用于探求相交弦定理的结论过程，动态的感觉加深了学生对定理的理解与掌握。
拖动点P，观察乘积PC*PB。PA*PB的变化
2、揭示“形随数变、数随形变”的变化规律
数学理论的表述往往是抽象的，而图形，是以其生动、直观的形象展现于人们的面前，以帮助理解、记忆抽象的数学内容。通过《几何画板》绘制动态的函数图象，能显示动点运动的过程，数形关系直观、明确，能为学生轻松地掌握。你如，在一次函数图象性质的数学中，学生可依次调整k、b的值观察图形的变化，也可以调整点的位置，观察函数自变量与应变量的变化。在二次函数图象性质的教学过程中，学生可依次调整a、b、c的大小，观察图像的开口大小、开口方向、对称轴的位置、图像与y轴交点位置的变化，总结二次函数图象的性质。由《几何画板》提供的环境，可以使得教师从大量的解释、说明中解脱出来，引导学生把注意力集中在过程上及突出的重点上，使学生不仅能从性质的语义上去理解、记忆，而且在出现二次函数的性质时，能与图形联系起来，从而真正把握二次函数的性质。
3、进行题组教学，探究图形的变化
《几何画板》操作简便，能即时改变题目进行变式练习，把一些类似但又不相同的题目同时进行教学，通过对比，达到较好的教学效果。例：AB为直径，EF为圆内任一