动态电路的时域分析.ppt

第4章动态电路的时域分析学习目标4.1换路定律及初始值的计算电容支路的灯泡在开关闭合瞬间很亮,然后逐渐变暗直至熄灭。这两个支路的现象说明电感支路的灯泡和电容支路的灯泡达到最后稳定，都要经历一段过渡过程。
一般说来,电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故称为暂态过程,简称暂态。

4.1.2换路定律及初始值的计算
1.换路及换路定律(4——1)2.求独立初始值
(1)作t=0-等效电路,求出uC(0—)和iL(0—);
(2)根据换路定律确定出uC(0+)及iL(0+)。
3.相关初始值计算
(1)用电压为uC(0+)的电压源和电流为
iL(0+)的电流源取代原电路中C和L的位置,
可得t=0+等效电路;
(2)以t=0+等效电路求出相关初始值。

4.1.3研究过渡过程产生的实际意义
研究电路的过渡过程有着重要的实际意义:一方面是为了便于利用它，例如电子技术中多谐振荡器、单稳态触发器及晶闸管触发电路都应用了RC充放电电路；
另一方面，在有些电路中，由于电容的充放电过程可能出现过电压、过电流，进行过渡过程分析可获得预见，以便采取措施防止出现过电压、过电流。
例4.1图4.2（a）所示电路中,已知US=18V,
R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,L=0.5H,C=4.7μF,－开关S在t=0时合上,
设S合上前电路已进入稳态。试求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、uL(0+)、uC(0+)。

解:第一步,作t=0—等效电路如图4.2（b）所示,这
时电感相当于短路,电容相当于开路。
第二步,根据t=0—等效电路,计算换路前的电感电流和电容电压:
例4.2图4.3（a）所示电路在t=0时换路,即开关S由位置1合到位置2。设换路前电路已经稳定,求换路后的初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。

解(1）作t=0—等效电路如图4.3（b）所示。则有
例4.3如图4.4（a）所示电路,t=0时刻开关S闭合,换路前电路无储能。试求开关闭合后各电压、电流的初始值。
解（1）根据题中所给定条件,换路前电路无储能,故得出4.2一阶电路的零输入响应
1、微分方程
根据图4.5所示电路电压、电流的参考方向,依KVL,有
式（4-2）是一个常系数一阶线性齐次微分方程。由高等数学知识可知其通解形式为uC=Aept。其中,常数p是特征方程的根,A为待定的积分常数。式（4-2）的特征方程可将uC=Aept代入而得
将初始条件uC(0+)=Uo代入上式,可得A=Uo,则
从式（4-3）、（4-4）和式（4-5）中可以看出,电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)都是按同样的指数规律衰减的,它们随时间变化的曲线如图4.6（a）、（b）所示。3.时间系数τ及其对暂态过程的影响图4.7时间常数τ对暂态过程的影响例4.4如图4.8（a）所示电路,在t=0时刻开关S闭合,S闭合前电路已稳定。试求t≥0时的i1(t)、i2(t)和iC(t)。
解（1）作t=0–等效电路如图4.8（b）所示。则有
作业：P134页4.24.34.44.51.RL电路零输入响应的数学分析

代入上式,可得
则式(4-10)中电感电压为负值,是因为电流不断减小,根据楞次定律可知,电感上的感应电压,力图维持原来电流不变,故实际的感应电压的极性与参考极性相反,因而为负值。从式（4-8）、（4-9）和式（4-10）中可以看出,iL(t)、uR(t)和uL(t)都是按同一时间常数的指数规律衰减,它们随时间变化的曲线如图4.10所示。

RL电路的时间常数,同样具有时间量纲,其大小同样反映了电路中过渡过程进行的快慢。
都可写成相同的形式,即
例4.5如图4.11（a）所示为一测量电路,已知如图4.11（a）所示为一测量电路,已知L=0.4H,R=1Ω,US=12V,电压表的内阻RV=10kΩ,量程为50V。开关S原来闭合,电路已处于稳态。在t=0时,将开关打开,试求:
（1）电流i(t)和电压表两端的电压uV(t);
（2）t=0时（S刚打开）电压表两端的电压。解（1）t≥0电路如图4.11（b）所示,为一RL电路。电路的时间常数为
该数值远远超过电压表的量程,将损坏电压表。在断开电感电路时,必须先拆除电压表。从上例分析中可见,电感线圈的直流电源断开时,线圈两端会产生很高的电压,从而出现火花甚至电弧,轻则损坏开关设备,重则引起火灾。因此工程上都采取一些保护措施。常用的办法是在线圈两端并联续流二极管或接入阻容吸收电路,如图4.12（a）、（b）所示。4.3一阶电路的零状态响应
根据图4.13中S闭合后的电路,依KVL,有
对应于式（4—12）的齐次微分方程即式（4—2）,其