RLC 动态电路的时域分析.doc

第4章动态电路的时域分析
学习指导与题解

一、基本要求
1．明确过渡过程的含义，电路中发生过渡过程的原因及其实。
2．熟练掌握换路定律及电路中电压和电流初始值的计算。
3．能熟练地运用经典分析RC和RL电路接通或断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。明确RC和RL电路放电和充电时的物理过程与过渡过程中电压电流随时间的规律。
4．明确时间常数、零输入与零状态、暂态与稳态、自由分量与强制分量的概念，电路过渡过程中的暂态响应与稳态响应。
5．熟练掌握直流激励RC和RL一阶电路过渡过程分析的三要素法。能分析含受控源一阶电路的过渡过程。
6．明确叠加定理在电路过渡过程分析中的应用，完全响应中零输入响应与零状态响应的分解方式。掌握阶跃函数和RC，RL电路阶跃响应的计算。
7．明确RLC电路发生过渡过程的物理过程，掌握RLC串联二阶电路固有频率的计算和固有响应与固有频率的关系，以及振荡与非振荡的概念。会建立RLC二阶电路描述过渡过程特性的微分方程。明确初始条件与电路初始状态的关系和微分方程的解法。会计算RLC串联二阶电路在断开直流电源时过渡过程中的电压和电流。了解它在接通直流电源时电压和电流的计算方法。
二、学习指导
电路中过渡过程的分析，是本课程的重要内容。教学内容可分如下四部分：
1．过渡过程的概念；
2．换路定律；
3．典型电路中的过渡过程，包括RC和RL一阶电路和RLC串联二阶电路过渡过程的分析；
4．叠加定理在电路过渡过程分析中的应用。
着重讨论电路过渡过程的概念，换路定律，RC和RL一阶电路过渡过程中暂态响应与稳态响应和时间常数的概念，计算一阶电路过渡过程的三要素法，完全响应是的零输入响应和零状态响应，阶跃响应，以及RLC串联二阶电路过渡过程的分析方法。
现就教学内容中的几个问题分述如下。
（一）关于过渡过程的概念与换路定律
1．关于过渡过程的概念
电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所经历的过程，称为过渡过程。电路过渡过程中的电压和电流，是随时间从初始值按一定的规律过渡到最终的稳态值。产生过渡过程的原因，是由于含有储能元件（电容C、电感L以及耦合电感元件）的电路发生换路工作状态突然改变时引起的。因此，“换路”是产生过渡过程的外因，而内因是电路是含有储能元件，其实质是由于电路是储能元件能量的释放与储存不能突变的缘故。电路是的过渡过程，就是换路后电路的能量转换过程。所以，电路产生过渡过程的充分必要的条件是：含有储能元件的电路，发生换路（如t=0时刻换路）之后，即t>0时储能元件的能量必须发生神化,电路是才能产生能量转换的过程.如果电路换路之后，储能元件的能量不发生变化，意味着换路后立即到达稳态，电路就不发生五家渠市过程了。
2．换路定律
若t=0时刻换路，t=0_表示换路前最后的瞬间,t=0表示换路后最初瞬间。电压和电流的初始值就是t=0时的数值，用u(0)和表示。
如果换路时刻电容电流和电感电压都是有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不能跃变，即,,这就是换路定律。
关于换路定律应该明确的是：
（1）适用于换路定律的电量，只有电容电压和电感电流，其它电量是不适用换路定律的。因为电容电压和电感受电流是电路的状态变量，决定电路的储能状态，即=，。因此，储能不能跃变，必然是电容电压和电感受电流不能跃变。而电路中的其它电量，如电容电流、电感电压、电阻电压和电流等，过都是非状态变量，在换路时刻是可以跃变的。
（2）换路定律适用电路的条件是，换路时刻电路中的电容电流和电感电压均为有限值，否则换路定律不能应用。这是由电容和电感元件的基本性质所决定的。即伏安特性为

因t=0时刻电容电流为有限值，上式中的积分项为零。

同理，因t=0时刻电感电压为有限值，上式中的积分项为零。
否则，如果换路时刻电容电流和电感电压不是的限值，电容电压和电感电流可能跃变。如图4-1（a）所示电路，时刻开关K闭合，则，电容电压发生强制跃变，必然换路时刻电容电流，为非有限值；又如图4-1（b）所示电路，时刻进行换路，输入电感元件L，，电感电流发生强制跃变，必然换路时刻电感电压为，为非有限值。由此可见，换路时刻电容电流和电感电压为非有限值，则电容电压和电感电流可能发生跃变，换路定律不能应用。

图4-1电容电压和电感电流的强制跃变
3．初始值与电路
我们所讨论的RC和RL以及RLC电路都是适用换路定律的。这类电路换路后电路的初始值，对于电容电压和电感电流而言，求出和后，便可按换路定律求出和电路时，视为电压源，视为电流源。
4．稳太值与稳态电路
过渡过程结束后，电路中的电压和电流的最终值，就是新的稳定状态的数值，即稳态值。稳态值一般作出过渡过程结束后的稳态电路来求出。如直流电源激励的稳态电路，称为直流稳态电路，这时电路中电容相当于开路，这时按相量法计算出稳态值。
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