2009年北京市海淀区高三数学第一学期理科期中试题.doc

用心爱心专心海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)2008．11一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知全集U=,集合A=,集合B=，那么集合等于()(A)A(B)(B)(B)(C)(AB)(D)A(B)(2)若a,bR,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)已知等比数列中，·=4，那么····等于()(A)±64(B)64(C)±32(D)32(4)若函数的图像经过点(2，4)，则的值是()(A)(B)(C)2(D)4(5)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()(A)50种(B)60种(C)120种(D)210种(6)已知关于x的方程有两个正根．那么这两个根的倒数和的最小值是()(A)-2(B)(C)(D)l(7)已知函数的图象如图所示．，是函数的导函数,且是奇函数,那么下列结论中错误的是()(A)(B)≥0(C)≥O(D)(8)已知等差数列的通项公式，,n为奇数（n=2，3，…），n为偶数那么(A)(B)5，n=1（C）(D)二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上(9)_________________.(10)已知复数(a,bR，i为虚数单位)，那么a+b=__________.(11)的展开式中常数项是_________(用数字作答)(12)已知等差数列中，=1，=95，那么=___(13)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为,且各次射击相互独立,若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是___________；若按甲、乙、甲的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_____________.(14)定义在实数集R上的函数，如果存在函数=(A,B为常数),使得≥g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数的一个承托函数.下列说法正确的有_____________________(写出所有正确说法的序号)①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g(x)=ex为函数=的一个承托函数；③函数=不存在承托函数；④函数=，若函数g(x)的图象恰为在点处的切线,则g(x)为函数的一个承托函数.三、解答题：本大题共6小题．共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题共l2分),①其中a＞0.已知关于x的不等式组≥0.②(I)求不等式①的解集；(Ⅱ)若不等式组的解集为空集，求实数a的取值范围.(16)(本小题共l3分)已知函数=-2ax，把函数的图象向左平移一个单位得到函数y=g(x)的图象，且y=g(x)是偶函数(I)求a的值；(II)设函数F(x)=，求函数在区间[1，3]上的最大值和最小值.(17)(本小题共l3分)设数列的前n项和为，且满足=2，=(n=1，2，3，…)(I)证明数列是等比数列并求通项；(Ⅱ)求数列的前n项和.(18)(本小题共l4分)某中学已先派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛．名额分配如下：(I)从观看比赛的学生中任选2人．求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；(Ⅱ)从观看比赛的学生中任选3人．求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；(Ⅲ)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。(19)(本小题共l4分)已知函数=,(a,b,且a≠2).(I)当b=1且函数在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；(Ⅱ)若函数在x=1处取得极值，试用a表示b；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，讨论函数的单调性.(20)(本小题共14分)设是定义在区间D上的函数，若对任何实数(0,1)以及D中的任意两个实数，，恒有≤．则称为定义在D上的C函数.(I)试判断函数，(x<0)是否为各自定义域上的C函数，并说明由；(Ⅱ)已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，n=0，1，2，…，m，且=0，=2m，记=++…+，对于满足条件的任意函数，试求的最大值；(Ⅲ)若g(x)是定义域为R的函数，且最小正周期为T,试证明g(x)不是R上的C函数参考答案海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)2008.11参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题．每小题5分．共40分)二、填空题I本大题共6小题，每小题5分．共30分)（9）（10）1（11）60(12)30(13)(3分)；（2分)(14)①②三、解答题{本大题共6小题．