概率论与数理统计 第4章 随机变量的数字特征.ppt

ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics第
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章第四章随机变量的数字特征在第二、三章我们讨论了随机变量的分布，这是关于随机变量的一种完整性描述．但在实际问题中，要确定一个随机变量的分布往往是比较困难的．另一方面，在某些实际问题中，未必一定需要去全面考察随机变量的变化情况，而只需知道随机变量的某些特征，因而并不需要求出它的分布函数．例如，气象分析中常常考察某一时段的雨量、湿度和日照等气象要素的平均值和极端值以判定气象情况，而不必掌握每一个气象变量的分布函数．在这些用来作为显示随机变量分布特征的数字中，最重要的就是随机变量的数学期望、方差以及各阶矩．本章主要讨论随机变量的常用数字特征：数学期望、方差、相关系数和矩．§4.1数学期望§4.1数学期望定义1.1§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望[例1-5](一种验血新技术)在一个很多人的团体中普查某种疾病，为此要抽验N个人的血，可以用两种方法进行：(1)将每个人的血分别去验，这就需验N次；(2)按k个人一组进行分组，把从k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果这个混合血液呈阴性反应，就说明k个人的血都呈阴性反应，这样，这k个人的血就只需验一次．若呈阳性，则再对这k个人的血液分别进行化验．这样这k个人的血总共要化验k+1次．假设每个人化验呈阳性的概率为p，且这些人的试验反应是相互独立的．试说明当p较小时，选取适当的k，按第二种方法可以减少化验次数，并说明k取什么值最适宜．§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望二、随机变量函数的数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望§4.1数学期望[例1-12]假设市场上对某种产品每年的需求量为X(吨)，它服从[2000，4000]上的均匀分布．己知每出售1吨产品可赚3万元；若售不出去，则每吨需付仓库保管费1万元．试问每年应进该产品多少吨，才能使销售商获得的平均收益最大？并求最大平均收益．§4.1数学期望三、数学期望的性质我们来证明(3)和(4)．我们仅就连续型情形给出证明，离散型
情形类似可证．性质(4)得证．§4.1数学期望将随机变量分解为有限个简单随机变量之和，然后利用
性质(3)来求E(X)，这种方法有着普遍的意义．§4.1数学期望§4.1数学期望§4.2方差一、方差的概念§4.2方差§4.2方差§4.2方差§4.2方差§4.2方差§4.2方差§4.2方差二、方差的性质§4.2方差§4.2方差§4.2方差§4.2方差§4.2方差定义§4.2方差§4.2方差返回§4.3协方差与相关系数一、协方差及相关系数的定义§4.3协方差与相关系数二、协方差与相关系数的性质§4.3协方差与相关系数§4.3协方差与相关系数§4.3协方差与相关系数§4.3协方差与相关系数注意：
§4.3协方差与相关系数§4.3协方差与相关系数§4.3协方差与相关系数三、矩§4.3协方差与相关系数返回