抓住细节,凸显数学本质.doc

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类别：初中数学案例
抓住细节,凸显数学本质
——一道选择题引发的讨论
黄岩院桥中学杜星红

教学活动是由一个一个的细节构成的。“细节”：“细”者，小也；“节”者，单位或要点也。《汉语词典》解释为“细小的环节和情节”。我这里所讨论的教学细节是外显的教学行为的最小单位，表现为多样的形式和复杂的结构，形成于特定的教学情境中，具有独立的教学价值和意义。细节虽小，但是在教学过程中的功能和作用，在促进学生发展中的意义和价值，却举轻若重。关注细节，其实就是关注新课程的理念能否落实到位，就是关注我们的教学行为能否根据新课程的要求重新塑造；关注细节，也就是追求教学的合理化、智慧化、精确化，是教学达到一定境界后的品位与追求。
一、事件回放
今天，我们作业本上遇到了这样一道的习题：已知反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A（x1,y1）、B（x2，y2）,且x1<x2，则y1－y2的值（）。A、大于0B、小于0C、等于0D、可能大于0，也可能小于0。根据备课时的充分预设，我没有急着向学生展示上面的题目，而是先向学生展示了另外一道题：若点（－2，y1）（－1，y2），（1，y3）反比例函数y=的图象上,则下列结论中正确的是（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3Cy3>y1>y2D、y3>y2>y1。然后，我询问本题的答案是什么？
同学们听后略经思考，纷纷举起手，跃跃欲试。小A站起来回答道：“我选C。就是把x=－2,－1,1分别代入解析式y=求得相应的y1=－,y2=－1,y3=1。”我点了点头，说：“答案正确，方法到位。”同学们投以肯定的目光。接着我出示了正题。
“不就把数字换成字母而已吗，差不多？”
“全是字母，怎么比较啊？”
“我差点忘了可以利用函数的增减性。”
……
同学们小声地嘀咕着，你一言，我一语。“谁来试一试？”我用充满期待目光，深情地问。
学生的答案几乎是统一的选择A，但也有个别同学提出反对，认为答案是B，几乎没有人认为答案是C或者D。说实话，学生的实际反馈与我的意料相差很远,作业本提供的标准答案是D，为什么会有这么多学生与标准答案不符？在做这道题时，学生真实的思考过程是怎么样的？标准答案真的“标准”吗？我马上意识到这是一个预设之外的课堂生成的问题，是一个关键的细节，不能轻易放过，处理好了很有可能激发学生的思考，提升学生的思维品质，有利培养学生的严谨的数学素养。
于是，我请同学推选代表阐述选A的理由，他这样分析道：因为k<0，y是随x的增大而减少。已知x1<x2，则y1>y2,而大数减去小数的差应该是正数，即y1－y2大于0，所以选A。这时就有同学反驳道，对于反比例函数当k<0，y是随x的增大而增大，不是y是随x的增大而减少，所以y1－y2小于0，正确的答案应该是B。在她发言的时候，我一直环视着全班同学，发现一些同学表示赞同，一些同学的脸上露出了为难的表情，似乎觉得两人都不对。
我再请刚才脸上露出为难表情的同学向大家介绍一下自己的观点，她这样解释道：反比例函数当k<0，y是随x的增大而增大，前提条件是“在每个象限内”。可我们并不知道A、B是否在同一象限，所以不可以确定y1与y2的大小。
我笑着问：“这两种观点是截然相反的呀，y1>y？还是y1<y？或者不可以确定y1与y2的大小呢？怎么办？”有人提出：“也许y1=y2？”话音刚落，马上有学生提出反对：“不可能的，绝对不可能y1=y2！”我追问：“Why？”学生没有起立而是坐在座位上大声地说开了，显然有些激动，我没有做出一定要他站起来发言的表示，希望不打断大家的思考，只听他说道：“如果y1=y2，那么x1=x2。这与0已知条件x1<x2相矛盾。”。我微笑着用眼神询问全班同学是否同意他的意见，很明显他的解释得到了大部分同学的赞同，到底正确的答案会什么呢？
我以为，学生是学习的主人，但是教师是学习的组织者和引导者，所以教师要根据学生的反应及时调整自己的教学安排。此时，我觉得有必要对讨论的方向有一个总体的把握。于是我说，通过分析目前大家认为问题出在题目没有交代点A和点B所在的象限。那么，这该如何是好呢？教室里安静了一分钟，似乎大家没有想到这个问题，于是大部分学生重新陷入了思考，过了一会儿，有人说：“在这道题中点A和点B所在的象限太复杂了，有很多种可能。”我沿着该同学的思路，采取了提问方式中“引问”的方法问道：“如果情况就象我们分析的那样，那么即使很多种可能，也应该是有限个，尝试把他们列举出来。”学生点了点头，开始埋头列举。“如果A、B在同一个象限，那么有4种结果；如果A、B不在同一个象限，即点A在第一象限而点B可能在二，三，四象限，以此类推共有4×3=12种结果。所以结果总的有16种。可是，我们有必要对这16种结果都进行讨论吗