聚焦实数题型.doc

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聚焦实数题型

与实数有关的题目类型比较多，为开阔同学们的思维,更好地学习实数.现就有关的类型分析如下.
一、估算问题
例1大家知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间（）.
A．1与2B．2与3C．3与4D．4与5
分析：无理数是无限不循环的小数，要确定－1在哪两个整数之间，则需要先确定在哪两个整数之间，因为，即2<<3,所以2-1<－1<3-1,即－1在1和2之间.
解:选A.
评注:确定无理数的范围、比较无理数的大小，利用夹逼法解决问题在一种非常重要的解题方法.在学习中要熟练掌握这种方法的灵活应用.
二、数型结合
例2如图1，数轴上点A表示，点A、点B到原点的距离相等，设点B所表示的数为x，求|x-|+的值．

图1
分析：本题是一道与数轴有关的数形结合问题，要求|x-|+的值，则需要根据OA=OB，先求到x的值，然后代入计算.
解：因为点A表示的数是，OA=OB，所以点B表示的数是，即|x-|+=||+2×(-)=2-2=0.
评注：本题通过数轴并结合相反数等确定x的值,进而利用代入法化简求值，是数形结合思想的重要体现..
三、流程图问题
例3小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入的值为时，则输出的数值为．
输入

输出

分析：本题是一道程序计算题,可根据程序写出算式x2-1,本题实际是求当x=,代数式x2-1的值.
解:由程序得关系式x2-1,当x=时,x2-1=()2-1=2-1=1.
评注：解决程序化试题,一般是根据程序写出算式,然后再根据所得算式进行计算.
四、规律探索题
例4观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，(第n个数).
分析：本题是一道和实数有关的规律探索题.观察可知2可以写成，2可以写成，所以数据原数据也就是，，，，，…，，观察被开放数可以发现：第n个为（n为正整数）.
解：填.
评注:与实数有关的探索规律问题,一般是根据被开数的变化总结数字的变化特征，用代数式表示其中的规律。