实数考点及题型.docx

实数
知识网络结构图
意义

算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根
平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根
表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为
平方根
实数
意义
只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平方根都是0

立方根
定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根
表示：a的立方根表示为
无理数：无限不循环小数

有理数
分数

整数

有限小数
无限循环小数

实数

一、知识性专题
专题1无理数与有理数的有关问题
例1在－2，0，，1，，－0.4中，正数有()
A．2个B．3个C．4个D．5个

例2请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是．

专题2平方根、立方根的概念

例3要到玻璃店配一块面积为1．21m2的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为m．
例4计算．

例5已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．

专题3实数的有关概念及计算
例6把下列各数分别填入相应的集合里：，，－3.14159，，，，，0，－0.，1.414，…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．
(1)正有理数集合：{…}；
(2)有理数集合：{…}；
(3)无理数集合：{…}；
(4)实数集合：{…}．

例7如图13－13所示，在数轴上点A和B之间的整数点有__个．

例8已知a，b为数轴上的点，如图13－14所示，求的值．

专题4非负数的性质及其应用
例9若与互为相反数，则的值为．

例10已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．

例11已知实数x，y满足，求的平方根．

例12若a，b为实数，且，求的值．

二、规律方法专题
专题5实数比较大小的方法
1．平方法
当a＞0，b＞0时，a＞b．
例13比较和的大小．

2．移动因数法
利用a＝(a≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．
例14比较和的大小．

3．作差法
当a－b＝0时，可知a＝b；当a－b＞0时，可知a＞b；当a－b＜0时，可知a＜b．
例15比较与的大小．

4．作商法
若，则A＝B；若＞1．则A＞B；若＜1．则A＜B．(A，B＞0且B≠0)
例16比较和的大小．

三、思想方法专题
专题6分类讨论思想
【专题解读】当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论．实数的分类是这一思想的具体体现．要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论．要不重不漏．本章在研究平方根、立方根及算术平方根的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想．
例17已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为，若点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为．

专题7数形结合思想
【专题解读】实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在．为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助．
例18a，b在数轴上的位置如图13－15所示，那么化简的结果是()
A．2a－bB．b
C．－bD．－2a＋b

专题8类比思想
【专题解读】本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有理数加以理解和运用．
例19已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身．那么这个数是正数．其中真命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个

例20设a为实数，则的值()
A．可以是负数B．不可能是负数
C．必是正数D．正数、负数均可
中考题精选
1.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A、1和2B、2和3C、3和4D、4和5
2.（2011•宁夏，10，3分）数轴上A、B两点对应的实数分别是QUOTE和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为
3.（2011山西，13，3分）计算：
4.（2011贵州毕节，18，5分）对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，
，如：，那么＝。

5.（2010重庆，17，6分）计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－＋

6.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则.

作业
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．的平方根是()
A．81B．±3C．3D．－3
2．计算的结果是()
A．9B．－9C．3D．－3
3．与最接近的两个整