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第二章实数
高频考点考查频率所占分值1．实数的有关概念★★2．实数的运算★★3．实数与数轴★3～5分4．无理数的估算★5．无理数的识别★★★知能图谱
平方根与立方根
平方根EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(算术平方根的定义及性质,平方根的定义及性质,开平方运算))
立方根EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(立方根的定义及性质,开立方运算))
实数与数轴的关系→实数与数轴上的点一一对应
有理数
正有理数EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(正整数,正分数))
0
实数
实数的分类
负有理数EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(负整数,负分数))
无理数EQ\B\BC\{(\A\AL\CO\VS(正无理数,负无理数))无限不循环小数
实数的运算及运算律EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(实数的加、减法,实数的乘、除法,实数的乘方、开方,交换律,结合律,分配律))
实数的大小比较EQ\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(直接法,间接法))

第3讲平方根与立方根
知识能力解读
知能解读(一)算术平方根、平方根的定义及性质
1．算术平方根的定义、表示及性质
(1)定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫作的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．
(2)表示方法：的算术平方根记作，读作“根号”，叫作被开方数．
(3)性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即．
注意：与的区别与联系
(1)区别：①是先开方再求平方；是先求平方再开方，两者运算顺序不同．②中的取值范围是，中取正数、零、负数都可以．
(2)联系：当时，．
2．平方根的定义及性质
(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫作的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么叫作的平方根．
(2)表示方法：正数的平方根表示为，读作“正、负根号”．
(3)性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方运算
求一个数的平方根的运算，叫作开平方．平方与开平方互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根．如的平方为，所以，16的平方根为，即．
4．平方根与算术平方根的区别及联系
(1)区别：
①定义不同：“一个正数”与“一个数”含义不同．
②个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个．
③表示方法不同：正数的平方根表示为，正数的算术平方根表示为．
(2)联系：
①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种．
②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有．
③0的平方根、算术平方根均为0．
④可以利用平方和开平方的互逆关系求一个非负数的算术平方根和平方根．
5．平方根(或算术平方根)的几个结论
(1)式子有意义的条件为；
(2)表示的算术平方根，是非负数，即．
(二)立方根的定义及性质
(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫作的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫作的立方根．
(2)表示方法：的立方根(或三次方根)表示为，其中为被开方数，“”中的3为根指数(根指数3不能省略)；读作“三次根号”或“的立方根”．
(3)性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
(4)有关立方根的补充说明和公式：
①在中，被开方数可为正数、零、负数，且的正负与一致；②；③．
(5)开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方．
开立方与立方是互为逆运算的关系，负数(在实数范围内)不能开平方，但可以进行开立方运算．如的立方为，即，反过来，的立方根为，即；3的立方为27，即，反过来，27的立方根为3，即．
(6)平方根与立方根的区别与联系：
名称
内容平方根立方根表示方法区别个数正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根任意数都只有一个立方根被开方数非负数任意数联系①都是开方运算的结果；②0的平方根、立方根都是0(三)用计算器求平方根或立方根
(1)利用计算器求一个非负数的算术平方根时，只需要直接按书写顺序按键即可；求一个非负数的平方根时，则先求出它的算术平方根，再在前面添加符号．(不同计算器有不同的按键顺序)
注意：(1)用计算器求一个非负数的负的平方根时，一般先求出算术平方根，然后再求其相反数，即负的平方根．
(2)被开方数是分数时应化为小数；被开方数后面的0或小数点后的0比较多时，可先写成科学记数法的形式，再根据将被开方数化简．
(2)利用计算器求一个数的立方根时，只需要直接按书写顷序按键即可，若遇到被开方数是负数时，“－”的输入可按，也可以按．
方法技巧归纳
方法技巧(一)平方根与立方根的求法
我们知道，平方与开平方、立方与开立方都互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一