2024届高三新高考改革数学适应性练习整理版(九省联考题型)【参考答案.pdf

2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）

数学参考答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．）

题号12345678

答案CABACDBD

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个

正确选项，每选对一个得2分．具体得分如【附】评分表．）

题号91011

答案ACACDCD

【附】评分表

9-11题（每题满分6分）得分情况

2个选对1个（选A或C）3分

（如AC）选对2个（选AC）6分

正确选项个数选对1个（选A或C或D）2分
3个
选对2个（选AC或CD或AD）4分
（如ACD）
选对3个（选ACD）6分

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

题号121314
24
答案12-2或-1,5
5

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

数学参考答案（）
15.（13分）

为坐标原点，ᵃᵃ⃗ᵃᵃ为ᵆᵆ轴正方向，ᵃᵃ⃗ᵃᵃ为ᵆᵆ轴方向，ᵃᵃ⃗ᵃᵃ为ᵆᵆ轴正方向，建立空间直角坐
以点ᵃᵃ111111

标系ᵄᵄᵆᵆᵆᵆᵆᵆ．

（1）连接ᵃᵃᵃᵃ，由三角形的中位线得ᵃᵃᵃᵃ//ᵃᵃᵃᵃ，且ᵃᵃᵃᵃ=1ᵃᵃᵃᵃ，由ᵃᵃᵃᵃ//ᵃᵃᵃᵃ，所以ᵃᵃᵃᵃ//ᵃᵃᵃᵃ，△
1121111

ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ~△ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃ=1，
ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃ2

112122121
知ᵃᵃ,1,0，ᵃᵃ(0,0,1)，所以ᵃᵃᵃᵃ⃗=,1,−1，ᵃᵃᵃᵃ⃗=ᵃᵃᵃᵃ⃗=,,−，所以ᵃᵃ,,，
223333333

三棱锥ᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ的高（以平面ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ为底面）为点ᵃᵃ到平面ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ的距离，即1−1=2，
33
所以
11211
ᵄᵄ=·ℎ·ᵄᵄ=××=
ᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ3△ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ3329

故三棱锥ᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ的体积是1．
9

（2）由（1）ᵃᵃ1,2,1，又ᵃᵃ(1,0,1)，所以ᵃᵃᵃᵃ⃗=−2,2,−2，
333333

由ᵃᵃ(0,1,1)，ᵃᵃ1,1,0，ᵃᵃ0,1,0，得ᵃᵃᵃᵃ⃗=1,0,−1，ᵃᵃᵃᵃ⃗=0,−1,−1，设平面ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ的一个法向
2222

=(ᵆᵆ,ᵆᵆ,ᵆᵆ)，则ᵈᵈ·ᵃᵃᵃᵃ⃗=ᵈᵈ·ᵃᵃᵃᵃ⃗=0，即
量ᵈᵈᵼᵼᵼᵼᵼᵼ
1
ᵆᵆ−ᵆᵆ=0
2
1
−ᵆᵆ−ᵆᵆ=0
2
ᵆᵆ=2
令ᵆᵆ=4，则1，所以ᵈᵈ=(4,2,−1)是平面ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ的一个法向量．
ᵆᵆ=−1ᵼᵼ
1
ᵈᵈ·ᵃᵃᵃᵃ⃗−2√7
cos<ᵈᵈ,ᵃᵃᵃᵃ⃗>=ᵼᵼ==−
ᵼᵼ|ᵈᵈ|·ᵃᵃᵃᵃ⃗47
ᵼᵼ21·
√3

故直线ᵃᵃᵃᵃ与平面ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ夹角的余弦值为−√7．
7

16.（15分）

=3ᵄᵄ+2ᵅᵅ+5(ᵅᵅ∈ᵄ
ᵄ
∗)，
（1）证明：由已知ᵄᵄᵅᵅ+1ᵅᵅ
=3ᵄᵄ+2ᵅᵅ+3，
当ᵅᵅ≥2时，ᵄᵄᵅᵅᵅᵅ−1
−ᵄᵄ=3(ᵄᵄ−ᵄᵄ)+2，即ᵄᵄ=3ᵄᵄ+2，
两式相减得ᵄᵄᵅᵅ+1ᵅᵅᵅᵅᵅᵅ−1ᵅᵅ+1ᵅᵅ
+1=3(ᵄᵄ+1)(ᵅᵅ≥2)，
则ᵄᵄᵅᵅ+1ᵅᵅ

数学参考答案（）
=3ᵄᵄ+7，所以ᵄᵄ+ᵄᵄ=3ᵄᵄ+7，因为ᵄᵄ=5，所以ᵄᵄ=17，
当ᵅᵅ=1时，ᵄᵄ2121112
+1=3(ᵄᵄ+1)，所以ᵄᵄ+1=3(ᵄᵄ+1)，
从而ᵄᵄ21ᵅᵅ+1ᵅᵅ

ᵄᵄ+1
=5，可得ᵄᵄ+1=6，所以ᵅᵅ+1=3，
又因为ᵄᵄ11
ᵄᵄᵅᵅ+1
{+1}是以6为首项，3为公比的等比数列．
所以数列ᵄᵄᵅᵅ
+1=6×3ᵅᵅ−1，所以ᵄᵄ=2×3ᵅᵅ−1，
（2）解：由（1）得ᵄᵄᵅᵅᵅᵅ
()ᵆᵆ+ᵄᵄᵆᵆ2+⋯+ᵄᵄᵆᵆᵅᵅ，所以ᵅᵅ′(ᵆᵆ)=ᵄᵄ+2ᵄᵄᵆᵆ+⋯+ᵅᵅᵄᵄᵆᵆᵅᵅ−1，
因为ᵅᵅᵆᵆ=ᵄᵄ12