2024届高三新高考改革数学适应性练习整理版(九省联考题型)(含答案解析).pdf

2024届高三新高考改革数学适应性练习（4）（九省联考题型）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知2024个互不相同的实数，记其上四分位数为a，中位数为b，第75分位数为c，

则（）

A．abcB．bac

C．bacD．acb

2．已知两条直线l和l，其斜率分别是一元二次方程k22024k1的两不等实数根，
12

则其位置关系是（）

A．平行B．垂直C．重合D．异面

3．已知复数z和z满足zz2，zz3i，则zz（）
12121212

A．1B．23C．4D．8

4．在三棱锥VABC中，若顶点V到底面三边距离相等，则顶点V在平面ABC上的射

影为ABC的（）

A．外心B．内心或旁心C．垂心D．重心

5．已知a,bR,ab0，函数fxax2b(xR)．若f(st),f(s),f(st)依次成等

比数列，则平面Oxy上的点s,t的轨迹是（）

A．直线和焦点在x轴的椭圆B．直线和焦点在y轴的椭圆

C．直线和焦点在x轴的双曲线D．直线和焦点在y轴的双曲线
π
6．若sin是函数fxax3bx1a,bN*的一个零点，则f1（）
10
A．2B．3C．4D．5

7．已知O为坐标原点，A2,0，设动点C满足OC2，动点P满足PAPC0，则

OP的最大值为（）

A．22B．31C．2D．2

8．已知ABC的三个顶点的横纵坐标均在集合1,2,3,4内，则这样的三角形共有（）

A．64个B．125个

C．432个D．516个

试卷，
二、多选题
fxx,y
9．以下函数满足对任意其定义域上的，都有xyfxfy0的有（）

A．fxxB．fxsinx

C．fxxxD．fxxsinx

10．已知抛物线的焦点为F，点P在其准线上运动，过P作的两条切线与相切

于A,B两点，则以下说法正确的有（）

A．A,B,F三点共线B．ABP可能是直角三角形

C．AF,PF,BF构成等比数列D．APF一定不是等腰三角形

11．若三角形的面积为有理数，三条边的长度都是整数，则其一条边的长度可以是（）

A．1B．2C．3D．4

三、填空题
12．数学中有很多公式都是数学家欧拉（LeonhardEuler）发现的，它们都叫欧拉公式，

分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间，都满足

关系式VEF2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个

面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为

13．已知数列a的前n项和Sn2knkkZ，且a恰好有一项是负项，则k
nnn

的值是．

14．已知中心在坐标原点的椭圆E的一个焦点为7,0，且过点4,0，过原点O作两

条互相垂直的射线交椭圆于A、B两点，则弦长AB的取值范围为．

四、解答题

15．如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点E,F分别为BC,CD的中点，
11111111

点Q为BF与DE的交点．

试卷，
(1)求三棱锥QABC的体积；

(2)求直线AQ与平面CEF夹角的余弦值．

16．已知数列a的首项a5，前n项和为S，且S3S2n5nN*.
n1nn1n

(1)证明：数列a1是等比数列；
n

(2)令fxaxax2Laxn，求函数fx在x1处的导数f1.
12n

17．公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，

这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两

名赌徒约定谁先赢k(k1,kN*)局，谁便赢得全部赌注a元．每局甲赢的概率为

p(0p1)，乙赢的概率为1p，且每局赌博相互独立．在甲赢了m(mk)局，乙赢

了n(nk)局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：

如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自

赢得全部赌注的概率之比P:P分配赌注．
甲乙
2
(1)甲、乙赌博意外终止，若a243，k4，m2，n1，p，求甲应分得的赌
3

注；

(2)记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k4，m2，n1时赌
4
博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率fp；当p时，求事件A发生的概率的最
5

大值．

18．已知以原