2024年新高考改革适应性练习整理版(九省联考题型).pdf

2024年新高考改革适应性练习（4）（九省联考题型）

数学试题卷

（2024.2.8）

考生须知

1.本卷，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；

2.答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），

答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；

3.考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．）

1.已知2024个互不相同的实数，记其上四分位数为ᵄᵄ，中位数为ᵄᵄ，第75分位数为ᵅᵅ，则

A．ᵄᵄ<ᵄᵄ<ᵅᵅB．ᵄᵄ<ᵄᵄ<ᵅᵅC．ᵄᵄ<ᵄᵄ=ᵅᵅD．ᵄᵄ=ᵅᵅ<ᵄᵄ

和ᵅᵅ，其斜率分别是一元二次方程ᵅᵅ2+2024ᵅᵅ=1的两不等实数根，则其位置关
2.已知两条直线ᵅᵅ12
系是

A．平行B．垂直C．重合D．异面

和ᵆᵆ满足|ᵆᵆ|=|ᵆᵆ|=2，ᵆᵆ+ᵆᵆ=√3+i，则|ᵆᵆᵆᵆ|=
3.已知复数ᵆᵆ12121212
A．1B．2C．4D．8

4.在三棱锥ᵄᵄ−ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ中，若顶点ᵄᵄ到底面三边距离相等，则顶点ᵄᵄ在平面ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ上的射影为△ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ

的

A．内心B．外心C．垂心D．重心

5.已知ᵄᵄ,ᵄᵄ∈ᵄᵄ，ᵄᵄᵄᵄ<0，函数ᵅᵅ(ᵆᵆ)=ᵄᵄ2+ᵆᵆᵄᵄ(ᵆᵆ∈ᵄᵄ)．若ᵅᵅ(ᵆᵆ−ᵆ
ᵆ
)，ᵅᵅ(ᵆᵆ)，ᵅᵅ(ᵆᵆ+ᵆ
ᵆ
)依次成等比数

列，则平面ᵄᵄᵆᵆᵄᵄ上的点(ᵆᵆ,ᵆ
ᵆ
)的轨迹是

A．直线和焦点在ᵆᵆ轴的双曲线B．直线和焦点在ᵆᵆ轴的椭圆

C．直线和焦点在ᵄᵄ轴的双曲线D．直线和焦点在ᵄᵄ轴的椭圆

6.若sinᵰᵰ是函数ᵅᵅ(ᵆᵆ)=ᵄᵄ3−ᵆᵆᵄᵄ+ᵆᵆ1(ᵄᵄ,ᵄᵄ∈ᵄ
ᵄ
∗)的一个零点，则ᵅᵅ(1)=
10
A．2B．3C．4D．5

7.已知ᵄᵄ为坐标原点，点ᵃᵃ(2,0)，设动点ᵃᵃ满足|ᵄᵄᵃᵃ|≤2，动点ᵄᵄ满足ᵄᵄᵃᵃ⃗·ᵄᵄᵃᵃ⃗=0，则|ᵄᵄᵄᵄ|的最

数学试题卷（）
大值是

A．√3+1B．2√2C．2D．√2

8.已知△ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ的三个顶点的横纵坐标均在集合{1,2,3,4}内，则这样的三角形共有

A．64个B．125个

C．432个D．516个

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个

正确选项，每选对一个得2分．）

9.以下函数ᵅᵅ(ᵆᵆ)满足对任意其定义域上的ᵆᵆ,ᵄᵄ，都有(ᵆᵆ−ᵄᵄ)[ᵅᵅ(ᵆᵆ)−ᵅᵅ(ᵄᵄ)]≥0的有

A．ᵅᵅ(ᵆᵆ)=ᵆᵆB．ᵅᵅ(ᵆᵆ)=sinᵆᵆ

C．ᵅᵅ(ᵆᵆ)=ᵆᵆ|ᵆᵆ|D．ᵅᵅ(ᵆᵆ)=ᵆᵆsinᵆᵆ

10.已知抛物线ᵮᵮ的焦点为ᵃᵃ，点ᵄᵄ在其准线上运动，过ᵄᵄ作ᵮᵮ的两条切线与ᵮᵮ相切于ᵃᵃ,ᵃᵃ两点，则

以下说法正确的有

A．ᵃᵃ,ᵃᵃ,ᵃᵃ三点共线B．△ᵃᵃᵃᵃᵄᵄ可能是直角三角形

C．|ᵃᵃᵃᵃ|,|ᵄᵄᵃᵃ|,|ᵃᵃᵃᵃ|构成等比数列D．△ᵃᵃᵄᵄᵃᵃ一定不是等腰三角形

11.若三角形的面积为有理数，三条边的长度都是整数，则其一条边的长度可以是

A．1B．2C．3D．4

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.数学中有很多公式都是数学家欧拉发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中．任意一

个凸多面体的顶点数ᵄᵄ、棱数ᵃᵃ、面数ᵃᵃ之间，都满足关系式ᵄᵄ−ᵃᵃ+ᵃᵃ=2，这个等式就是立体

几何中的“欧拉公式”．若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶

点数是_________．

{}的前ᵅᵅ项和ᵄᵄ=ᵅᵅ2+ᵅᵅᵅᵅ+ᵅᵅ(ᵅᵅ∈ᵄ
ᵄ
)，且{ᵄᵄ}恰好有一项是负项，则ᵅᵅ的值是
13.已知数列ᵄᵄᵅᵅᵅᵅᵅᵅ
_________．

14.已知椭圆ᵃᵃ的一个焦点为√7,0，且过点(4,0)，过原点ᵄᵄ作两条互相垂直的射线交椭圆于