五月三校联考文科数学试题.doc

鄂南高中
黄石二中

鄂州高中
湖北省2014届高三五月联合模拟考试

数学试题（文）
（满分150分时间120分钟）
命题学校：鄂南高中命题人：易红艳审题人：万锦文，卢平林，冯甘泉，舒春芳
选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是符合要求的.
1．若，，则（）
B.C.D.
2．已知命题命题，则下列判断正确的是（）
A.为真为真B.为假为假
C.为真为真D.为真为假
3．从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（）
A.480B.481C.482D.483
4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若∥，，，则∥
B.若∥，∥，则∥
C.若⊥，，，则⊥
D.若⊥，∥，∥，则⊥
5．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，如：，，
则+++++=（）
A.103B.104C.128D.129
（第6题图）
6．函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）
A.B.
？
C.D.无法确定
7．下述计算机程序的打印结果为（）
A．B．

C．D．SHAPE\*MERGEFORMAT
（第7题图）

8．已知，，且，则（）

9．已知满足且，若时，，，则与的大小关系是（）
x
y
Ox
QOx
（第10题）
A.B.
C.D.
10．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是（）
A．3B．C． D．

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．已知为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为.
12．将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：
87
93001
则4个剩余分数的方差为.
13．已知直线与曲线相切，则直线的斜率的最小值为.
14．设的内角、、所对边的长分别为、、，若，，成等差数列，且,则角=.
15．已知圆，直线，若圆上恰有3个点到直线的距离都等于，则=.
16．已知点是边长为1的等边三角形的中心，则.
17．若函数同时满足下列条件：
=1\*GB3①在D内为单调函数；
=2\*GB3②的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”.
（Ⅰ）是内的“保值函数”，则的最小值为；
（Ⅱ）当，且，时，是内的“保值函数”
的概率为.
解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．(本小题满分12分)
已知向量，，，设函数.
（Ⅰ）求的最小正周期及在区间上的单调增区间;
（Ⅱ）若，求的值.

19．(本小题满分13分)
已知函数=,数列中,，,且，数列中,，（.
（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

20．(本小题满分13分)
一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，
它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直
角三角形，俯视图为正方形.
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）试在线段PD上确定一点E，使得PB//面ACE；
（Ⅲ）求这个简单多面体的表面积.

21．(本小题满分13分)
设函数，（是实数，且）
（Ⅰ）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）当=1时，若在上恒成立，求的取值范围.

22．(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点，点是椭圆上一点，当最小时，试求点的坐标；
（Ⅲ）设为椭圆长轴（含端点）上的一个动点，过点斜率为的直线交椭圆于两点，若的值与无关，求的值．