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《数值计算方法》课程教学大纲

一、课程基本信息

开课单位课程类别专业核心

课程名称数值计算方法NumericalCalculationMethod课程编码

开课对象信息与计算科学开课学期5

学时/学分总学时72、理论课学时62、实验课学时10/4学分

先修课程数学分析、高等代数、C语言程序设计、常微分方程

课程简介：（350字以内）

随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行

科学活动的三大基本手段，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工

具。数值计算方法是科学计算的核心内容，主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方

程组迭代解法、数值积分与微分、非线性方程组解法以及矩阵特征值与特征向量数值计算，

并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌

握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的

科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将

来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础，为高素质应用型人才

的培养提供优质的教学支撑。

二、课程教学目标

数值计算方法是大规模科学模拟计算领域的一门重要的基础课，具有很强的应用性。通

过对本课程的学习及上机实习，使学生掌握掌握数值计算的基本概念、基本方法及其原理，

培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。具体能力目标如下：

具有应用计算机进行科学与工程计算的能力；

具有算法设计和理论分析能力；

熟练掌握并使用数学软件，处理海量数据，进行大型数值计算的能力。
三、教学学时分配

《数值计算方法》课程理论教学学时分配表

章次主要内容学时分配教学方法或手段

第一章数值分析与科学计算引论4课堂讲授

第二章插值法12课堂讲授

第三章函数逼近与快速傅里叶变换12课堂讲授

第四章数值积分与数值微分10课堂讲授

第五章解线性方程组的直接方法12课堂讲授

第六章解线性方程组的迭代法6课堂讲授

第七章非线性方程与方程组的数值解6课堂讲授

合计62

《数值计算方法》课程实验内容设置与教学要求一览表

学实实每

序时验验组
实验项目名称实验内容教学要求
号分类类人

配别型数

编制插值算法的掌握插值法的基
设
Matlab计算程序。本思路和步骤，通必
1插值法2计1
利用插值处理实过计算机解决实做
际问题性
际问题。

编制拟合算法的掌握最小二乘法
设
Matlab计算程序。的基本原理，通过必
2数据拟合2计1
利用拟合处理实计算机解决实际做
际问题性
问题。

编制求积公式的掌握求积公式的设
必
3数值积分与微分Matlab计算程基本思路和迭代2计1
做
序；利用求积公式步骤；会编写用求性
处理实际案例积公式的Matlab

计算程序。

掌握用直接法求
编制Gauss消元
解线性方程组的
法；列（全）选主设
解线性方程组的有关理论和方法；必
4元素Gauss消去2计1
消去法会编制列主元高做
法的Matlab计算性
斯消去法。
程序；

掌握数学建模基

本思路和步骤；会综
估计水塔流量；必
5上机综合试验综合利用科学计2合1
做
算方法求解实际性

问题。

四、教学内容和教学要求

第一章数值分析与科学计算引论（4学时）

（一）教学要求

1.了解误差的来源以及舍入误差、截断误差的定义；

2.理解并掌握绝对误差、相对误差、误差限和有效数字的定义和相互关系；

3.了解函数计算的误差估计，误差传播、积累带来的危害和提高计算稳定性的一般规

律。

（二）教学重点与难点

教学重点：误差理论的基本概念

教学难点：误差限和有效数字的相互关系，误差在近似值运算中的传播

（三）教学内容

第一节数值分析的对象、作用与特点

1．数学科学与数值分析

2．计算数学与科学计算

3.计算方法与计算机
4.数值问题与算法

第二节数值计算的误差

1．误差的来源与分类

2．误差与有效数字

3.数值运算的误差估计

第三节误差定性分析与避免误差危害

1．算法的数值稳定

2．病态问题与条件数

3.避免误差危害

第四节数值计算中算法设计的技术

1．多项式求值的秦九韶算法

2．迭代法与开方求值

本章习题要点：要求学生完成作业10-15题。其中概念题15%，证明题5%，计算题60%，

上机题20%

第二章插值法（12学时）

（一）教学要求

1.掌握插值多项式存在唯一性条件；

2.熟练掌握Lagrange插值多项式及其余项表达式，掌握基函数及其性质；

3.能熟练使用均差表和差分表构造Newton插值公式；

4.能理解高次插值的不稳定性并熟练掌握