三角函数例题选讲.doc

四．典例解析
题型1：三角函数的图象
例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）

解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。
例2．（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（）

解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数。选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。
点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
题型2：三角函数图象的变换
例3．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。
解析：y=sin（2x+）

另法答案：
（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；
（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；
（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。
三角函数例题选讲
例4．（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）
A．（1－y）sinx+2y－3=0 B．（y－1）sinx+2y－3=0
C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．－(y+1)sinx+2y+1=0
解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.
点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项。
题型3：三角函数图象的应用
例5．已知电流I与时间t的关系式为。
（１）右图是（ω＞0，）
在一个周期内的图象，根据图中数据求
的解析式；
（２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
解析:本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力．
（１）由图可知A＝300。
设t1＝－，t2＝，
则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝。
∴ω＝＝150π。
又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，
而，∴＝。
故所求的解析式为。
（２）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）
∴ω≥300π＞942，又ω∈N*，
故最小正整数ω＝943。
点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。