复旦大学外国留学生本科入学考试大纲.doc

复旦大学外国留学生本科入学考试大纲
（数学）
一、考试要求
考试对象为报考复旦大学的国外留学生，为复旦大学各院系录取新生提供考生知识能力方面的信息。数学考试旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和思维能力、运算能力，以及运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式
1．数学各部分内容在试卷中的占分比例
代数：约55%
三角：约20%
平面解析几何：约25%
2．题型比例
填空题和选择题：占总分60%左右
解答题：占总分40%左右
3．考试时间及总分
时间：150分钟
总分：150分
三、考试内容
（一）代数部分
1．集合与函数
理解集合及其表示，掌握子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确表示一些简单的集合。
（2）理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。
（3）理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能求一些函数的解析式和定义域。
（4）了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。
（5）掌握函数的奇偶性和单调性的概念以及它们图像特征，能判断一些函数的单调性、奇偶性。并且会利用单调性求一些函数的值域。
理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质，会求它的解析式及最大值和最小值，能灵活运用二次函数的性质解决有关问题。
理解指数与对数的概念，掌握有关的性质和运算法则。
理解幂函数、指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，解决与之相关的问题。
不等式
掌握不等式的性质及其应用，会用基本不等式求一些函数的最值。
掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法；会解简单的分式不等式、无理不等式；了解区间的概念。了解绝对值不等式的性质，会解简单的绝对值不等式。
会解一些含参数的不等式。
3．数列与极限
（1）了解数列有关概念。
（2）理解等差数列与等比数列的概念，掌握等差数列与等比数列的通项及前n项和的公式，并运用公式解决有关问题。
了解数列极限的意义和几个常见数列的极限，会利用数列极限的四则运算法则，计算一些数列的极限；掌握公比的绝对值小于1的无穷等比数列的所有项和的公式。
4．复数初步
了解数的概念的扩展，理解复数的有关概念。
掌握复数的四则运算，应用加法、减法运算的几何意义解决有关问题。
5．平面向量
（1）理解平面向量的概念，理解向量的加法、减法、实数与向量的乘法的定义和几何意义；
（2）掌握向量的坐标表示法，向量与向量的数量积的定义，掌握他们的运算法则，并且能应用它们解决一些简单问题。
6．排列组合、二项式定理
（1）了解分类计数原理和分步计数原理，了解排列组合的概念，会用排列数、组合数的计算公式，会解排列、组合的简单应用题。
（2）掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算一些简单问题。
7．概率
（1）了解随机事件及其概率；
（2）了解等可能事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能事件的概率；
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式，计算一些事件的概率；
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；
（5）会计算在n次独立重复试验中，某件事恰好发生k次的概率。

（二）三角部分
8．三角比
了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念，理解弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。
掌握任意角三角比的定义，三角比的符号，同角三角比的关系式与诱导公式。
掌握两角和与差的余弦、正弦、正切，二倍角的正弦、余弦和正切公式，会应用它们进行计算、化简和证明。
掌握正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，并应用这些公式解斜三角形。
9．三角函数的图像和性质
掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用它们解决有关问题；了解正切函数的图像和性质。
了解函数与的图像之间的关系，会求函数的周期、最大值和最小值。
（三）平面解析几何部分
10．直线
掌握直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线的斜率公式，两条直线的平行和垂直的判断办法。
熟练掌握直线方程的几种形式，会求两条直线的交点和夹角，掌握点到直线距离公式。
11．曲线与方程
曲线和方程：掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念，能够根据所给条件，选择适当的坐标系求曲线方程，并画出方程所表示的曲线。
圆：掌握圆的标准方程和一般方程，熟练掌握直线与圆的位置关系。
椭圆：掌握椭圆的标准方程和几何性质。能用定义解决一些问题。
双曲线：掌握双曲线的标准方程和几何性质。能用定义解决一些问题。
抛物线：掌握抛物线的标准方程和几何性质，能用定义解决一些问题。