复旦大学外国留学生本科入学考试大纲.pdf

复旦大学外国留学生本科入学考试大纲

（数学）

一、考试要求
考试对象为报考复旦大学的国外留学生，为复旦大学各院系录取新生提供考
生知识能力方面的信息。数学考试旨在考查中学数学的基础知识、基本技能和思
维能力、运算能力，以及运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式
1．数学各部分内容在试卷中的占分比例
代数：约55%
三角：约20%
平面解析几何：约25%
2．题型比例
填空题和选择题：占总分60%左右
解答题：占总分40%左右
3．考试时间及总分
时间：150分钟
总分：150分
三、考试内容
（一）代数部分
1．函数、不等式
（1）理解集合及其表示，掌握子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全
集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，
能正确表示一些简单的集合。

（2）掌握不等式的性质，会用基本不等式（限于下列不等式：a2+b2≥
ab
2ab,ab）。
2
（3）掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法，会解简单的分式不
等式，无理不等式，了解区间的概念。了解绝对值不等式的性质，会解简
单的绝对值不等式。
（4）理解函数的概念，能求一些简单函数的定义域。
（5）了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。
（6）掌握函数的奇偶性和单调性的概念以及它们图象特征，能判断一些简单函
数单调性、奇偶性。会求一些特殊函数的最大值和最小值。
（7）理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的
解析式。理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，会求它的解析式及
最大值和最小值，能灵活运用二次函数的性质解决有关问题。
（8）理解指数与对数的概念，掌握有关的性质和运算法则。
（9）理解幂函数、指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图象和性质，解决
与之相关的问题。

2．数列
（1）了解数列有关概念。
（2）理解等差数列与等比数列的概念，掌握等差数列与等比数列的通项及前n
项和的公式，并运用公式解决有关问题。
（3）了解数列极限的意义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于
1的无穷等比数列前n和的极限。

3．复数初步
（1）了解数的概念的扩展，理解复数的有关概念。
（2）掌握复数的四则运算，应用加法、减法运算的几何意义解决有关问题。

4．平面向量
（1）理解平面向量的概念，理解向量的加法、减法、实数与向量的乘法的定义
和几何意义；
（2）掌握向量的坐标表示法，向量与向量的数量积的定义，掌握他们的运算法
则，并且能应用它们解决一些简单问题。

5．排列组合、二项式定理、概率
（1）了解分类计数原理和分步计数原理，了解排列组合的概念，会用排列数、
组合数的计算公式，会解排列、组合的简单应用题。
（2）掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算一些简单问题。
（3）随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式，相互独
立事件的概率乘法公式，独立重复试验。

（二）三角部分
1．三角比
（1）了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念，理解
弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。
（2）掌握任意角三角比的定义，三角比的符号，同角三角比的关系式与诱导公
式。
（3）掌握两角和与差的余弦、正弦、正切，二倍角的正弦、余弦和正切公式，
会应用它们进行计算、化简和证明。
（4）掌握正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，并应用这些公式解斜三角形。
2．三角函数的图象和性质
（1）掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用它们解决有关问题；了解正
切函数的图象和性质。
（2）了解函数yAsin(x)与ysinx的图象之间的关系，会求函数

yAsin(x)的周期、最大值和最小值。

（三）平面解析几何部分
1．直线
（1）掌握直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线的斜率公式，两条直线的
平行和垂直的判断办法。
（2）熟练掌握直线方程的几种形式，会求两条直线的交点和夹角，掌握点到直
线距离公式。
2．曲线与方程
（1）曲线和方程：掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念，能够
根据所给条件，选择适当的坐标系求曲线方程，并画出方程所表示的曲线。
（2）圆：掌握圆的标准方程和一般方程，熟练掌握直线与圆的位置关系。
（3）椭圆：掌握椭圆的标准方程和几何性质。能用定义解决一些问题。
（4）双曲线：掌握双曲线的标准方程和几何性质。能用定义解决一些问题。
（5）抛物线：掌握抛物线的标准方程和几何性质，能用定义解决一些问题。
（6）坐标轴的平移：了解用坐标法研究几何问题的思想，能利用坐标轴的平移
化简曲线方程。