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引导学生在自主建构中获取新知
——比例尺的教学设计及反思
数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一指导思想，我在设计比例尺教学时分析了教材的编排意图，同时又思考如何恰到好处地引导学生自主学习，主动建构新知，因此结合教材特点，适当调整了教材顺序，合并压缩了一些内容，尝试用自主探索的教学方式，以期达到有效学习的教学效果。
本节课的教学设计思路是"情景引入--师生探讨--巩固应用"。
教学过程：
一、创设情景
1．（电脑出示照片）杨利伟在太空向全世界展示了中国国旗和联合国国旗，这两面特制的国旗，宽都是10厘米，让学生画图。
2．（电脑出示照片）飞船在离地球300千米左右的太空中飞行，画出300千米的距离？
[评析：首先，用学生感兴趣的素材引入新课，先让学生观察杨利伟手中两面特制的国旗，告诉学生这两面特制的国旗的宽都是10厘米，让学生画出10厘米长的线段，学生按1：1画图，感知到图上的10厘米就是实际的长度；然后出现神舟五号离地面300千米高度的画面，让学生在本上画出300千米的距离，学生无法画，在认知上造成了冲突。在此基础上，引出图上距离、实际距离的概念，显得自然顺畅。]
二、揭示比例尺的意义
1．为了把300千米画下来，就需要把实际距离缩小,你打算用几厘米表示300千米，请四人小组讨论并设计。
2．小组汇报后，让学生算算图上距离与实际距离的比，并化简。
3．请同学汇报课前搜集的知识。
师：学习新课前，你对比例尺有哪些认识？你是怎样知道的？
生1：比例尺是一个比，表示的是图上距离与实际距离的倍数关系。我是看书得来的。
生2：在比例尺中分子表示的是在地图上的距离，而分母表示的是实际距离。值得注意的是数字式比例尺的分子、分母的单位都是厘米。我是上网查阅得来的。
生3：比例尺的大小是指比值的大小。大比例尺表示实际范围小，描述内容较详细；小比例尺表示实际范围大，描述内容较简单。我也是上网查阅得来的。
生4：比例尺通常有线段比例尺、数字比例尺和文字比例尺这三种表示方法。
4．让学生通过看书、独立思考，讨论交流，得出比例尺的意义及公式。
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离
=比例尺
实际距离
[评析：在师生探讨的过程中，本课重点放在比例尺意义的教学上，充分利用学生原来掌握的求比的方法，让学生写出自己画在本上的图上距离与实际距离的比，并明确告诉学生这个比就是你画的这幅图的比例尺，这样能使学生明确新旧知识的联结点，充分利用原有知识推动新知识的学习，不仅使本节课的教学变得轻松，而且沟通了知识的内在联系，有利于学生形成整体认知结构。接着，让学生汇报课前通过看书、上网、与同学合作收集到的有关比例尺的知识，从学生的汇报中，可以看出课前学生做了大量的工作，收集的比例尺知识不光有这节课要学习的内容，还有一些生活中常见但不被人注意的内容。通过这个片断的教学，可以看出，在教授新课前，让学生自主接触新知，从与书本的对话中，感受新知，可以有效地激发学生探求新知的欲望，为主动建构新知打下基础，再通过课堂的交流讲解，化解难点，能够使学生学出个性，水到渠成地获得新知，完善自己的知识结构，自动生成新的认知内容。荷兰数学家弗赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确的方法是实行"再创造"也就是由学生本人把要学的东西自己去发现后创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。]
三、巩固练习。（电脑出示）
第三关：精密仪表上的一个零件5毫米，量得在设计图上的长度是8厘米。求这幅设计图的比例尺。（电脑出示）
[评析：在巩固练习时采用闯关形式，激发学生的学习的积极性，让他们主动参与到活动中。为让学生打开思路，不拘一格的从多角度思考比例尺的意义，我设计了这样一道练习题，学生通过计算发现这个比例尺的后项为1，与刚才所学的比例尺不同，经过比较，让学生知道生活中还有一种比例尺是放大的，在实际生活中，精密仪器零件图纸、微生物图纸等都使用放大的比例尺，由此进一步拓展学生对比例尺的意义的认识。]
四、作业。（三题任选两题，可独立完成也可与人合作）
1．量一量你的全身照，算出照片的比例尺。
2．开展"美丽的校园"综合实践活动的要求：
（1） 算出各建筑物的相关数据、确定位置；
（2） 考虑合适的比例尺；
(3)画出校园平面图。
3．几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
[评析：