乘法运算定律与简便计算.doc

第三讲乘法运算定律与简便计算
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示：axb=bxa（注意，在HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/689812.htm"\t"_blank"乘法与HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/37407.htm"\t"_blank"数字中，乘号用·表示，例：（axb=bxa或者：a·b=b·a）。
运用乘法交换律填上合适的数。
30×62=()×()()×65=()×35
42×()=53×()()×b=()×a
乘法的交换律是()不变，()不变，()改变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
运用乘法结合律填上合适的数。
(13×12)×45=13×(□×□)21×(□×n)=(21×79)×□
乘法的结合律是()不变，()不变，()改变。
乘、除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷ba÷b×c=a×c÷b
乘、除法结合律：a÷b÷c=a÷（b×c）a÷b×c=a÷（b÷c）a×b÷c=a×（b÷c）
在乘、除法同级运算中，为计算简便，可以灵活交换因数，除数的位置，并运用添括号法则和去括号法则，把能“凑整”的数先相乘或相除，从而使计算简便。
去括号法则：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号。
添括号法则：乘号后边添括号，括号里面不变号；除号后边添括号，括号里面要变号。
25×17×4(25×125)×(8×4)8×125×8×3

（5×25）×（4×24）900×25÷9800÷500×25

4100÷（41÷5）1080÷18÷6350÷25×4

146×245÷146÷2452000÷125÷8300÷40÷25×30

1000÷(125÷55)÷11125÷(450÷8)×90990÷(36×11)×720

在乘、除法同级运算中，至少要三个数，才能简便计算。
125×3244×25360÷45630÷35

有时要根据简算需要“拆数”
25×23×8125×48×11125×64×25×5

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c(a-b)×c＝a×c-b×c
乘法分配律主要应用于含有两级运算的简便计算（乘加，乘减），分为正向和逆向的应用。
正向应用：和、差与一个数相乘的形式：(a＋b-c)×d＝a×d＋b×d-c×d技巧：连线

（40+4）×258×（125＋9）15×（40－8）（200-4）×25

78×102201×2556×1011001×125

125×8125×4188×12525×34

31×9942×98125×7925×39

398×2536×19825×999125×92

逆向应用：符号特征“二，一，二”，数字特征“有相同的因数”技巧：圈圈
36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×63

93×8-93×2＋93×435×113－35×1250×25＋25×2－8×28

不符合符号特征，先改造，再分配
83＋83×9975×101－75125×81－125

46×46－46＋46×5599＋99×99+99×288×31＋88×95－88

不符合数字特征，先改造，再分配
110×24＋240×8960×19－90×630×12＋3×280+6×300

42×36＋28×2199×31＋33×107125×11－55×15+110×5

既不符合符号特征，又不符合数字特征，先改造符合符号特征，再改造符合数字特征
16×80+32025×14＋25048×102-96

660-10×33+330×936×10+72-108×4

转化简算多次简算算中简算
25×（21+21+21+21）888×333＋667×333＋667×555(262-178)×38-84×(520÷40)