结构的极限荷载.doc

结构力学

第11章结构的极限荷载

第11章结构的极限荷载
前面各章所讨论的结构计算均是以线弹性结构为基础的，即限定结构在弹性范围内工作。当结构的最大应力达到材料的极限应力时，结构将会破坏，故强度条件为

式中，为结构的最大工作应力；为材料的许用应力；为材料的极限应力，对于脆性材料为其强度极限，对于塑性材料为其屈服极限；K为安全系数。基于这种假定的结构分析称为弹性分析。
从结构强度角度来看，弹性分析具有一定的缺点。对于塑性材料的结构，尤其是超静定结构，在某一截面的最大应力达到屈服应力，某一局部已进入塑性阶段时，结构并不破坏，还能承受更大的荷载继续工作，因此按弹性分析设计是不够经济合理的。另外，弹性分析无法考虑材料超过屈服极限以后，结构的这一部分的承载能力。
塑性分析方法就是为了弥补弹性分析的不足而提出和发展起来的。它充分地考虑了材料的塑性性质，以结构完全丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。此时的荷载是结构所能承受荷载的极限，称为极限荷载，记为。结构的强度条件可表示为

式中F为结构工作荷载，K为安全系数。显然，塑性分析的强度条件比弹性分析更切合实际。
塑性分析方法只适用于延展性较好的塑性材料的结构，对于脆性材料的结构或对变形有较大限制的结构应慎用这种方法。
对结构进行塑性分析时，平衡条件和几何条件与弹性分析时相同，如平截面假设仍然成立，所不同的是物理条件。为了简化计算，对于所用的材料，常用如图11.1所示的应力—应变曲线。当应力达到屈服极限以前，材料处于弹性阶段，应力与应变成正比；当应力达到屈服极限时，材料开始进入塑性变形阶段，应力保持不变，应变可无限增加；卸载时，材料恢复弹性但存在残余变形。凡符合这种应力—应变关系的材料，称为理想弹塑性材料。实际钢结构一般可视为理想弹塑性材料。对于钢筋混凝土受弯构件，在混凝土受拉区出现裂缝后，拉力完全由钢筋承受，故也可采用这种简化的应力—应变曲线进行塑性分析。

图11.1
11.1极限弯矩、塑性铰和破坏机构
下面研究静定梁在弹塑性阶段的受力和变形特点，并介绍与极限荷载计算有关的一些基本概念。
理想弹塑性材料的矩形截面梁，承受纯弯曲的作用如图11.2(a)所示。随着荷载M逐渐增加，梁的变形可分为3个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段。

图11.2
(1) 弹性阶段：当荷载较小时，截面上所有正应力都小于屈服极限，应力与应变呈线性关系，梁处于弹性阶段。这一阶段直至截面边缘处的正应力达到屈服极限为止(图11.2(b)。这时，截面上的弯矩称为屈服极限弯矩，记为，此梁屈服极限弯矩为

(2) 弹塑性阶段：当荷载继续增加时，从边缘开始有一部分材料进入塑性流动状态，它们应力都保持的值。而截面中部的材料仍处于弹性状态(图11.2(c))。
(3) 塑性阶段：随着荷载的继续增加，塑性区域将由外向里扩展到整个截面，并且截面上所有正应力都达到屈服极限，其应力分布如图11.2(d)所示。此时，截面上的弯矩已达到结构所能承担的极限值，称为极限弯矩，记为。
在塑性阶段，截面的极限弯矩值保持不变，变形仍可继续发展，则两个无限靠近的相邻截面沿极限弯矩方向发生有限的相对转动，相当于在该截面处形成一个铰，这样的截面称为塑性铰。塑性铰与普通铰的差别在于：普通铰是双向的，铰的两侧截面可相对自由转动，而塑性铰是单向的，其两侧截面只能沿极限弯矩方向发生相对转动；普通铰不能传递弯矩，而塑性铰能传递极限弯矩；普通铰的位置是固定的，而塑性铰随卸载而消失或随荷载不同而变化。
极限弯矩是一个截面所能承受的最大弯矩，与外力无关，仅与材料的物理性质及截面的几何形状和尺寸有关。截面的极限弯矩可根据该截面处于塑性流动状态时的正应力分布图形来确定。设其受压和受拉部分的面积为A1和A2，由于梁在荷载作用时轴力为零，则又即
式中，A为梁的横截面面积。这表明受拉区和受压区的面积相等，即这时中性轴为等分截面轴。截面上受压部分上的合力与受拉部分上的合力数值相等，方向相反，构成一个力偶，该力偶矩就是该截面的极限弯矩，即有

其中a1和a2分别为面积A1和A2的形心到等分截面轴的距离；s1和s2分别为A1和A2对该轴的静矩(图11.2(e))。
若令(11-1)
Ws称为塑性截面系数，则极限弯矩为
(11-2)
对于如图11.2(a)所示矩形截面梁，由式(11-1)有

则极限变矩为

故而极限弯矩与屈服极限弯矩之比为
这表明对于矩形截面来说，按塑性计算比按弹性计算承载能力提高50%。
静定结构出现一个塑性铰或超静定结构出现几个塑性铰而成为几何可变体系或瞬变体系，称为破坏机构(简称机构)。此时结构已丧失了承载能力，即结构达到了极限状态。极限状态时的荷载就是极限荷载。
11.2静定结构的极限荷载
静定结构无多