中考数学专题复习之圆二.doc

圆的相关知识点及中考经典试题讲解
1、如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。
（1）求的正弦值；
（2）若的半径r＝2cm，求BC的长度。

2、如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点．若，，．
求：（1）的半径；
（2）的值；
（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．

3、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。

4、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
(1)请写出五个不同类型的正确结论；

图8
(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

5、（2007福建福州）如图8，已知：内接于，点在的延长线上，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．

6、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。

Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
图12
7、如图12，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：．

O
D
G
C
A
E
F
B
P
8、如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，且的半径长为，求和的长度．

9、如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根．
（1）证明AE切⊙O于点D；
（2）求线段EB的长；
（3）求tan∠ADC的值．

答案
1、解：（1）连结OC，因为PC切于点C，

（或：在）
(2)连结AC，由AB是直

2、解：（1）是的切线，，
，．
（2），，．
（3），，，，
，．
3、

4、解：(1)不同类型的正确结论有：
①BC=CE;②=③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE=BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．

图9
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．
解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
5、（1）证明：如图9，连结．
，．
，．
，．
是的切线．
（2）解：，．
是等边三角形，．
，，．

6、
7、证明：（1）在中，．
在中，．
，（同弧上的圆周角相等），．
．．
在和中，

．．
（2）若．
．
，又

8、（1）证明：是的直径，是的切线，
．
又，．
易证，．
O
D
G
C
A
E
F
B
P
Ｈ
．．
是的中点，．．
（2）证明：连结．
是的直径，．
在中，由（1），知是斜边的中点，
．．
又，．
是的切线，．
，是的切线．
（3）解：过点作于点．，．
由（1），知，．
由已知，有，，即是等腰三角形．
，．，，即．
，
四边形是矩形，．
，易证．
，即．
的半径长为，．
．解得．．
，．．
在中，，，由勾股定理，得．
．解得（负值舍去）．．
［或取的中点，连结，则．易证，
，故，．
由，易知，．
由，解得．
又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］
9、解：（1）【略证】连结OD．
∵OA是半圆的直径，∴∠ADO＝90°．∴AE切⊙O于点D．

（2）【略解】∵AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根，且AC＝2，AC·AD＝2，
∴AD＝4．∵AD是⊙O的切线，ACB为割线，
∴AD2＝AC·AB．又AD＝2，AC＝2，∴AB＝10．
则BC＝8，OB＝4．∵BE⊥AB，
∴BE切⊙O于B．
又AE切⊙O于点D，∴ED＝EB．
在Rt△ABE中，设BE＝x，由勾股定理，得
（x＋2）2＝x2＋102．
解此方程，得x＝4．
即BE的长为4．
（3）连结BD，有∠CDB＝90°．
∵AD切⊙O于D，
∴∠ADC＝∠ABD，且tan∠ADC＝tan∠ABD＝．
在△ADC和△ABD中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ABD，
∴△ADC∽△ABD．
∴＝＝＝．
∴tan∠ADC＝．