2020-2021学年天津市部分区高三(上)期末数学试卷.pdf

2020-2021学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分）

1.设全集𝑈={1,2，3，4}，且∁𝐴={4}，则集合A的子集共有()
𝑈
A.3个B.4个C.7个D.8个

2.设i是虚数单位，若复数z满足(𝑧−2)𝑖=√3−𝑖，则𝑧=()

A.1−√3𝑖B.1+√3𝑖C.1−3𝑖D.1+3𝑖

√2
3.已知sin(𝜋−𝛼)=，则𝑐𝑜𝑠2𝛼=()
4

7733
A.B.−C.D.−
8844
4.设𝑆是等比数列}的前n项和，若2𝑆=𝑎+1，2𝑆=𝑎+1，则𝑎=()
𝑛{𝑎𝑛34231
A.−2B.−1C.1D.2

5.随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型

升级的核心力量.经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、

搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达

到了世界领先水平.如图是“中投产业研究院”发布的《2020−2024年中国机器人产业投资分析及前

景预测报告》中关于2019年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局|，根据统计图

分析，以下结论不正确的是()

A.2019年3～12月，全国工业机器人本月同比增长最低的是8月份，最高的是12月份

B.2019年2～12月，全国工业机器人本月累计同比增长均在0%以下

C.2019年2～12月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份

D.2019年3～12月，全国工业机器人在12月份同比增长超过15%

，
11
6.“log𝑎>log𝑏”是“<”的()
22𝑎𝑏

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.若实数𝑥>0，𝑦>0，且𝑥+2𝑦=1，则𝑦+1()
𝑥+𝑦2𝑦

A.有最大值为7B.有最小值为√2+1
32

C.有最小值为2D.无最小值

8.已知𝐹，是双曲线𝑥2𝑦2的左、右焦点，M为双曲线左支上一点，且满足|𝑀𝐹|=
1𝐹2−=1(𝑎>0,𝑏>0)1
𝑎2𝑏2

5
2|𝐹𝐹|，若cos∠𝑀𝐹𝐹=−，则该双曲线的离心率为()
121216

A.√2B.√3C.2D.9
2

9.已知函数𝑓(𝑥)=𝑒2𝑥(𝑒为自然对数的底数)，关于x的方程[𝑓(𝑥)]2−2𝑎𝑓(𝑥)+𝑎−2=0(𝑎∈𝑅)恰有四
|𝑥|

个不同的实数根，则a的取值范围为()

A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(𝑒2,+∞)D.(4𝑒2−2,+∞)
2𝑒−14𝑒−1

二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）

2
10.在(−√𝑥)5的展开式中，x的系数是______.(用数字作答)
𝑥

11.已知直线𝑥+𝑦+5=0与圆𝑥2+𝑦2+4𝑥−2𝑦+𝑚=0相交于A，B两点，若|𝐴𝐵|=2，则实数𝑚=

______．

12.从11至14世纪涌现出一批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《

测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.某学校团委为拓展学生课外学

习兴趣，现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学习的参考书目，则所选的两部中至少

有一部不是杨辉著作的概率为______．

13.将函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<𝜋)的图象上所有点
2

向左平行移动𝜋个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则𝑓(𝑥)=
3

______．

14.在平行四边形ABCD中，𝐴𝐷=1，∠𝐵𝐴𝐷=𝜋，点EF在CD上且满足𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，若M
333

为AB的中点，且𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑀𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1，则AB的长为______．

，
15.如图，在圆锥SO中，𝑆𝑂=√2，圆锥的侧面积为√3𝜋，△𝐴𝐵𝐶是圆锥底面圆O

的内接正三角形，P为SO上一点，且∠𝐴𝑃𝐶=90°，则圆锥SO的体积为______，

三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的外接球的表面积为______．

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）

16.在△𝐴𝐵𝐶中，已知2𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛(𝐶+𝜋)=𝑠𝑖𝑛𝐴．
6
(1)求角B的大小；

(2)若𝐴𝐵=4，△𝐴𝐵𝐶的面积为√3，求sin2A的值．

17.如图，在三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴𝐵=𝐴𝐷=2，𝐴𝐶=1，𝐶𝐷=√5，𝐵𝐷=2√2，

∠𝐵𝐴𝐶=90°，E，F分别为线段AB，BC的中点．

(1)求证：𝐴𝐷⊥𝐵𝐶；

(2)求直线BD与平面DEF所成角的余弦值；

(3)求平面DEF与平面DAC所成二面角的正弦值．

18.已