2021-2022学年天津市部分区高二(上)期中数学试卷-附答案详解.pdf

2021-2022学年天津市部分区高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）

1.在空间直角坐标系中，已知点𝐴(1,−2,3)，𝐵(−3,0,1)，则线段𝐴𝐵的中点坐标是()

A.(−1,−1,2)B.(1,1,−2)C.(2,2,−4)D.(−2,−2,4)

2.圆心为(1,−1)且过原点的圆的方程是()

A.(𝑥+1)2+(𝑦−1)2=1B.(𝑥+1)2+(𝑦+1)2=1

C.(𝑥−1)2+(𝑦+1)2=2D.(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=2

3.点(0,−1)到直线𝑦=𝑥+1的距离为()

A.1B.√2C.√3D.2

4.设𝑎∈𝑅，直线𝑙：与直线：平行，则
1𝑎𝑥+𝑦−1=0𝑙22𝑥+(𝑎+1)𝑦+1=0𝑎=()

1
A.−2B.1C.−2或1D.−
3

5.若圆𝐶：2+𝑦2=1与圆𝐶：22外切，则实数𝑚=()
1𝑥2𝑥+𝑦−2𝑥+2√3𝑦+𝑚=0
A.2B.3C.−2D.−3

6.在平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷中，若⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑧𝐴𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则(𝑥,𝑦,𝑧)=
1111𝐵𝐷11
()

A.(1,1,1)B.(1,1,−1)C.(1,−1,1)D.(−1,1,1)

7.过点(1,2)作圆(𝑥+1)2+𝑦2=1的两条切线，切点分别为𝐴.𝐵，则直线𝐴𝐵的方程为

()

A.2𝑥+2𝑦+1=0B.2𝑥+2𝑦−1=0

C.𝑥+𝑦+1=0D.𝑥+𝑦−1=0

8.设𝑚∈𝑅，过定点𝐴的动直线𝑚𝑥−𝑦=0和过定点𝐵的动直线𝑥+𝑚𝑦−4𝑚−3=0

交于点𝑃，则|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|的取值范围是()

A.[√5,2√5]B.[2√5,5]C.[5,5√2]D.[5,10]

9.已知点𝑃在圆(𝑥−5)2+(𝑦−5)2=16上，点𝐴(0,4)，𝐵(2,0)，则()

A.点𝑃到直线𝐴𝐵的距离小于8B.点𝑃到直线𝐴𝐵的距离大于2

C.当∠𝑃𝐵𝐴最小时，|𝑃𝐵|=2√3D.当∠𝑃𝐵𝐴最大时，|𝑃𝐵|=3√2

二、单空题（本大题共6小题，共24.0分）

10.已知空间向量⃗𝑎=(2,−1,5)，𝑏⃗=(𝜆,1,1)，若𝑎⃗⊥𝑏⃗，则实数𝜆=______．

，
11.已知平行直线𝑙：，：，则，的距离．
12𝑥+𝑦−1=0𝑙22𝑥+𝑦+1=0𝑙1𝑙2

12.设空间向量⃗𝑎=(1,2,−3)，则𝑎⃗在坐标平面𝑂𝑥𝑦上的投影向量是______．

13.已知𝑎∈𝑅，方程𝑎2𝑥2+(𝑎+2)𝑦2+4𝑥+8𝑦+5𝑎=0表示圆，则𝑎=______．

14.若斜率为−√3的直线与𝑥轴的非负半轴交于点𝐴，且与圆𝑥2+(𝑦−2)2=4相切于点

𝐵，则|𝐴𝐵|=______．

15.如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和𝐴𝐷𝑃𝑄均为正方形，它们所在的平

面互相垂直，𝐸，𝐹，𝑀分别为𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝑃𝑄的中点．设㫒

面直线𝐸𝑀与𝐴𝐹所成角为𝜃，则𝑐𝑜𝑠𝜃=______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

16.如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷中，，分别是，
1111𝐸𝐹𝐵𝐵1
𝐶𝐷的中点．

(1)求证：𝐷𝐹⊥𝐴𝐸；
1
(2)求直线𝐸𝐹和𝐶𝐵所成角的大小．
1

17.已知圆𝐶：𝑥2+𝑦2+𝑚𝑥−2𝑦=0(𝑚∈𝑅)，其圆心在直线𝑥+𝑦=0上．

(1)求𝑚的值；

(2)若过点(1,1)的直线𝑙与𝐶相切，求𝑙的方程．

，

18.如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，𝑃𝐴⊥

平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐸为𝑃𝐷的中点．

(1)求证：𝑃𝐵//平面𝐴𝐶𝐸；

(2)设𝑃𝐴=𝐴𝐵=1，𝐴𝐷=2，求平面𝐴𝐶𝐸与平面𝐴𝐷𝐸所

成角的正弦值．

19.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线𝑥−√3𝑦=0平行；②过点(−4,0)；③与直线√3𝑥+𝑦+2=0垂直．

问题：已知直线𝑙过点𝑃(−1,√3)，且____．
(1)求𝑙的方程；

(2)若𝑙与圆𝑥2+𝑦2=9相交于点𝑃，𝑄，求弦𝑃𝑄的长．

，

20.如图，在四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷中，侧棱⊥底
1111𝐴𝐴1
面，，，=2，𝐴𝐷=
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵⊥𝐴𝐶𝐴𝐵=1𝐴𝐶=𝐴𝐴1
，且𝐸是𝐷𝐷的中点．
𝐶𝐷=√21
(1)求点𝐷到平面𝐶的距离；
1𝐴𝐵1
(2)设𝐹为棱𝐴𝐵上的点，若直线和平面所成
11𝐸𝐹𝐴𝐵𝐶𝐷

角的正弦值为√5，求线段𝐹的长．
𝐴1
5

，
答案和解析

1.【答案】𝐴

【解析】解：因为点𝐴(1,−2,3)，𝐵(−3,0