例谈建模思想在解决数学实际性问题中应用.doc

例谈建模思想在解决数学实际性问题中应用
张传高
摘要：数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，它与数学同样有着悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何，十七世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模得成功范例。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容应社会的发展趋势。当代教育应以培养学生具有从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题的能力作为主要任务。
关键词：建模思想；数学建模；数学应用；实际性问题
Abstract:Mathematics,asanumberofreal-worldrelationsandspaceformsofDescience,ZaiitproducesandthedevelopmentofriverZhongLiShi,YiZhiyes,andit'sShiJiShengHuorelevanttotheneeds.Mathematicalmethodsofmathematicalmodelingasthefirststepinsolvingpracticalproblems,italsohasalonghistoryofmathematics.2000yearsagofoundedtheEuclideangeometry,theseventeenthcenturyNewtondiscoveredthelawofgravity,arethescientificdevelopmentinthehistoryofmathematicalmodelingwassuccessfulexample.Mathematicalmodelingistheuseofmathematicalideas,methodsandprocessknowledgetosolvepracticalproblems,differentlevelsofmathematicseducationhasbecomeanimportantandbasiccontentofthesocialtrends.Moderneducationshouldtrainstudentswithaccesstoinformationfromtheactualproblem,amathematicalmodeltoanalyzetheproblemsandproblem-solvingskillsasthemaintask.
Keywords:modeling;mathematicalmodeling;mathematicalapplications;practicalissues
引言
本人参加了“2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛”，并荣获了贵州赛区甲组三等奖。我们小组参赛的题目是“制动器试验台的控制方法”，这是一个物理模拟问题，简单的说，这是一个模拟刹车的过程，模拟的原则是试验台上制动器的制动过程与所设计的路试时车上制动器的制动过程理论上是一致的。这其中牵涉到数学和物理两科目的相关专业知识，其中应用到数学方面的知识有柯西不等式、积分和数学软件MATLAB等数学知识，另外应用到的物理方面的知识有瞬时转速、制动扭矩、制动时间等。此次竞赛让我感触良深，它不仅让我领略到数学建模大赛的魅力，而且让我知道它对现实生活的重要意义，建模的思想可用于解决我们实际生活中的许多问题。其实数学建模就在我们日常的生活中，与我们息息相关。
1.数学建模和解决数学应用性问题的意义
1.1什么是数学建模
数学建模就是建立数学模型的过程，数学模型是近似表达现象特征的一种数学结构。也就是说，数学建模是将某一领域或者某一问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。简单地说数学建模就是用数学作工具来解决现实生活中的实际问题的过程。
1.2研究数学建模对解决数学应用性问题的意义
进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。各领域的各种问题都可以归结为数学问题的求解，其求解大都依靠数学模型的建立，研究数学建模对解决数学应用性问题有着重要的意义。
1.2.1在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地
在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发