建模讲座(三)初等模型-杨斌.ppt

数学建模系列讲座（三）题目：初等模型主讲：杨斌(城市学院基础课部)主要内容：
一、数学建模过程
二、建立数学模型的方法和步骤
三、模型的分类
四、初等模型
五、案例分析
六、怎样学习数学建模一、数学建模过程二、建立数学模型的方法和步骤2建模步骤1）模型准备：
了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际对象的特征。
有时需查资料或到有关单位了解情况等。2）模型假设：
根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要地合理地简化。不同的假设会得到不同的模型。如果假设过于简单可能会导致模型的失败或部分失败，于是应该修改或补充假设，如“四足动物的体重问题”；如果假设过于详细，试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去，可能会陷入困境，无法进行下一步工作。分清问题的主要方面和次要方面，抓主要因素，尽量将问题均匀化、线性化。
3）模型建立：
分清变量类型，恰当使用数学工具；
抓住问题的本质，简化变量之间的关系；
要有严密的数学推理，模型本身要正确；
要有足够的精确度。4）模型求解：
可以包括解方程、画图形、证明定理
以及逻辑运算等。会用到传统的和近代的数学方法，计算机技术（编程或软件包）。特别地近似计算方法（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数近似、有效数字等）。6）模型检验：把模型分析的结果“翻译”回到实
际对象中，用实际现象、数据等检验模型的合理性
和适应性检验结果有三种情况：符合好，不好，阶
段性和部分性符合好。
7）模型应用：应用中可能发现新问题，需继续完善。三、模型的分类3）按模型的应用领域（或所属学科）分
人口模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、
水资源模型、再生资源利用模型、污染模型、
生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、
数量经济学模型、数学社会学模型等。5）按建模目的分
描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、
决策模型、控制模型等。四、初等模型五、案例分析（一）崖高的估算方法一除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当属空气阻力。根据流体力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落的速度，阻力系数K为常数，因而，由牛顿第二定律可得：若设k=0.05并仍设t=4秒，则可求得h≈73.6米。还应考虑回声传回来所需要的时间。为此，令石块下落的真正时间为t1，声音传回来的时间记为t2，还得解一个方程组：（二）雨中行走问题1建模准备
建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最小。
主要因素：
淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度3模型建立与计算从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。
经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了
2升的雨水，大约有4酒瓶的水量。这是不可思议的。

表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。2）考虑降雨方向。顶部的淋雨量可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。
问题转化为给定，如何选择使得最小。情形2出现这个矛盾的原因：我们给出的基本模型是针对雨从
你的前面落到身上情形。
因此，对于这种情况要另行讨论。当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即4结论（三）席位分配问题20个席位的分配结果为了避免在表决提案时可能出现10：10的平局，再设一个席位。2建模分析系别但通常不一定相等，席位分配的不公平程度用以下标准来判断。2）相对不公平对B的相对不公
平值；情形1则这一席位给A单位，否则给B单位。记5举例甲练习d’Hondt方法六怎样学习数学建模必备知识：谢谢大家！