晶体的宏观对称元素.ppt

本章是晶体对称理论的主题部分，也是我们课程的重点。对称就是物体相同部分有规律的重复。
对称的条件：⑴具有两个或两个以上相同部分；
⑵这些相同部分通过一定的操作有规律地重复。二、晶体对称的特点
⑴所有晶体都具对称性。一切晶体都具格子构造，而格子构造本身就是内部质点在三维空间周期性重复排列的体现（微观对称）。通过平移，可使相同质点重复（也叫平移对称）。
⑵晶体的对称是有限的（遵循“晶体对称定律”）。晶体对称严格受格子构造规律的限制，只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现。
⑶晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质（如光学、力学、热学、电学性质等）上。
由以上可见:晶体的格子构造决定了所有晶体都是对称的，但也限制了有些对称在晶体中是不能出现的。因此，晶体的对称可以作为晶体分类的最好依据。对称操作：是指使对称图形中相同部分重复的操作。

对称要素：在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面）。晶体外形上可能存在的对称要素：1、对称面（P）
对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面。
相应对称操作：对一个平面的反映。该切面是对称面对称面在晶体中可能存在的位置：
⑴垂直并平分晶面；
⑵垂直晶棱并通过它的中心；
⑶包含晶棱并平分晶面夹角。2、对称轴（Ln）晶体外形上可能出现的对称轴有L1（无实际意义）、L2、L3、L4、L6，相应的基转角分别为360°、180°、120°、90°、60°。

L2、L3、L4和L6的作图符号分别为、▲、■、。

轴次n>2的对称轴称为高次轴。晶体中的各种对称轴2、数学方法证明：
两个结点A和A’,它们相距一个平移单位t。旋转得到B和B’。t’=mt
t’=2tsin(-90)+t=-2tcos+t
所以，mt=-2tcos+tt’
2cos=1-mBB’
cos=(1-m)/2
-21-m2tt
即-1m3
m=-1,0,1,2,3t
相应的＝0或2，/3,AA’
/2，2/3,，相应的轴次为1，6，4，3，2。
证明周次n只能为1,2,3,4,6。
（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）

对称轴在晶体中可能出露的位置：
⑴通过晶面的中心；
⑵通过晶棱的中点；
⑶通过角顶。对称轴的投影图中可见，立方体的L4、L3和L2分别是四、三和两个对称面的交线，其赤平投影点落于对称面投影的交点上。3、对称中心（C）对称中心以字母C表示，图示符号为“o”或“C”表示。4、旋转反伸轴（Lin）例：具有Li4的四方四面体除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对称要素或它们的组合来代替：
Li1＝C；Li2＝P；Li3＝L3＋C；Li6＝L3＋P⊥对旋转反伸轴通常只保留Li4和Li6，图示符号分别为“□”和“”。而其他旋转反伸轴都用简单对称要素代替。这是因为Li4不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。5、旋转反映轴（Lsn）综上所述，在晶体的外部形态上可能存在而且具有独立意义的对称要素只有九种：在结晶多面体中，可以有一个对称要素单独存在，也可以有若干对称要素组合一起共存。
对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律。定理一：若有一个二次轴L2垂直于Ln，则必有n个L2垂直于Ln。即：LnL2LnnL2；相邻两个L2的夹角是Ln基转角的一半。
逆定理：如果两个L2相交，在交点上且垂直两个L2必产生一个Ln，其基转角是两个L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。
例如:L4L2L44L2,L3L2L33L2

定理二：若有一个对称面P垂直于偶次对称轴Ln，则交点必为对称中心C。
即：LnPLnPC（n为偶数）

逆定理：LnCLnPC(n为偶数)
PCL2PC
此定理说明了L2、P、C三者
中任两个可以产生第三者。
定理三：若有一个对称面P包含对称轴Ln，则必有n个P包含Ln；相邻两个P的夹角为Ln的基转角的一半。
LnP//LnnP//
逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为相邻两P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。
（定理3与定理1是类似的）

例如：L6P//L66P//

思考:两个对称面相交60°,
交线处会产生什么对称轴？
定理四：
若有一个L2垂直于Lni，或有一个P包含Lni，则晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。
为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。
根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32种。那么，这32