2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)期末数学试卷(教师版).pdf

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．（﹣1）﹣1＝1B．（﹣1）0＝0C．|﹣1|＝﹣1D．﹣（﹣1）2＝﹣1

【分析】根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值

是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．

【解答】解：A、（﹣1）﹣1＝﹣1，故A错误；

B、（﹣1）0＝1，故B错误；

C、|﹣1|＝1，故C错误；

D、﹣（﹣1）2＝﹣1，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次

幂等于1．

2．（3分）在中，分式的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式．

【解答】解：在中，

分式有，

∴分式的个数是3个．

故选：B．

【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，

是整式．

1

3．（3分）下列运算中，正确的是（）

A．2x3•3x3＝6x6B．3x2+2x3＝6x5

C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）3＝a3b

【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则

进而得出答案．

【解答】解：A、2x3•3x3＝6x6，原计算正确，故此选项符合题意；

B、3x2与2x3不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等

知识，正确掌握运算法则是解题关键．

4．（3分）全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一

台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007

米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定．

【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四

个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个

图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

2

A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而

得到可以验证成立的公式．

【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a

﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，

∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．

即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本

题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

6．（3分）已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a

【分析】根据幂的乘方运算法则，把它们变为底数相同的幂，再比较大小即可．

【解答】解：∵a＝8111＝344，b＝2721＝363，c＝931＝362，

363＞362＞344，

∴a、b、c的大小关系是b＞c＞a．

故选：D．

【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

7．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，

3，x2+1，a，x+1分别对应