2022-2023学年重庆市南岸区南坪中学校八年级上学期期中数学试题.pdf

2022-2023学年重庆市南岸区南坪中学校八年级上学期期中数学试题
1.下列各数中是无理数的是()

A．B．-0.5C．D．

2.函数中，自变量的取值范围是（）

A．B．C．D．

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A．9，16，25B．，，C．，，D．8，15，17

4.下列各式的计算中，正确的是（）

A．B．

C．D．

5.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那
么AC的长为().

A．12B．7C．5D．13

6.如图，直角三角形的直角边在数轴上，点A表示的实数为，以A为圆心，
的长为半径作弧交数轴的负半轴于D，若，，则点D表示的实数为（）

A．B．C．D．

7.如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直
线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为（）

A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

8.下列说法正确的是（）

A．1的平方根是1

B．立方根等于本身的数是0，1或−1

C．无理数包括正无理数，0和负无理数

D．−4的算术平方根是−2

9.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是
在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的
勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理
的是（）

A．B．C．D．

10.若是的小数部分，则的值为()

A．1B．8C．9D．13

11.如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经
过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）

A．11cmB．2cmC．（8+2）cmD．（7+3）cm

12.如图，在中，，，，……．且在直线m上，将绕
点A顺时针旋转到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此
时将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时
；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则（）

A．B．

C．D．

13.的平方根是________.－27的立方根是________.．
14.已知点在轴上，则点的坐标为___．
15.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一
个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
____________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的
动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若△MC为直
角三角形，则BM的长为____________

17.计算：
18.解方程：

(1)；

(2)．

19.计算：

(1)；

(2)．

20.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．

(1)在图中画出关于y轴的对称图形；（要求：画出三角形，标出相应顶点
的字母）

(2)分别写出三个顶点的坐标，并计算的面积．

21.（1）若，求的平方根．

（2）如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简
．

22.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为

(1)求此四边形的面积．

(2)在坐标轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说
明理由．

23.如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，
现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米，

(1)请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？

(2)如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过
这个通道吗？为什么？

24.阅读以下材料，解决后续问题：材料：

①我们学习过完全平方公式：，其中形如的式子叫完全
平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：

，

.

②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例
如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若(、为互质的
整数)为完全平方数，则、均为完全平方数.

问题：(1)化简：

①.

②.

(2)已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值.

25.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别是AB、
AC边上的点，且DE⊥DF.

（1）证明：BE²+CF²=EF2；

（2）若BE=12，CF=5，