课时作业（24）平面向量的概念及其线性运算.doc

课时作业(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算

时间：35分钟分值：80分

eq\a\vs4\al\co1(基础热身)
1．2011·四川卷如图K24－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝()

图K24－1
A．0
B.
C.
D.
2．2011·成都模拟设非零向量a，b，c，若p＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)，那么|p|的取值范围为()
A．0,1B．0,2C．0,3D．1,2
3．2011·石狮模拟已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为()
A．－3B．2C．4D．－6
4．2011·深圳一调如图K24－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝()

图K24－2
A.
B.
C.
D.
eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2
6．2011·宁德联考△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，则C的大小为()
A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)
7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()
A．2B．3C．4D．5
8．2011·信阳模拟如图K24－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为()

图K24－3
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))
B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)))
D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,2)))

图K24－4
9．2011·济南调研如图K24－4，在△ABC中，＝eq\f(1,3)，P是BN上的一点，若＝m＋eq\f(2,11)，则实数m的值为________．
10．2011·泰州模拟若M为△ABC内一点，且满足＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)，则△ABM与△ABC的面积之比为________．
11．设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λa＋μb＝0，则称a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量．
①若a＝2b，则a、b线性相关；
②若a、b为非零向量，且a⊥b，则a、b线性相关；
③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；
④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线．
上述命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)
12．(13分)2011·焦作模拟如图K24－5所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，.

图K24－5
eq\a\vs4\al\co1(难点突破)
13．(12分)2011·镇江测试(1)若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a＋b与a－b共线？
(2)已知两个非零向量e1和e2不共线，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2，求证：A、B、D三点共线．

课时作业(二十四)
【基础热身】
1．D解析＋＋＝＋－＝－＝.
2．C解析因为eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)，eq\f(c,|c|)是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.
3．D解析因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，
∴4(x＋3)－(x－6)＝0，x＝－6.
4．C解析设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.
【能力提升】
5．B【解析】因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，
所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝eq\f(1,2).
6．B解析由sinB＝1⇒B＝eq\f(π,2)，在△ABC中cosC＝eq\f(a,b)，
又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q⇒2a－b＝0⇒a＝eq\f(b,2)，故cosC＝eq\f(1,2)⇒C＝eq\f(π,3)